牛客小白月赛5 D 阶乘 数学

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/135/D
来源：牛客网

题目描述

输入描述:

输入数据共一行，一个正整数n，意义如“问题描述”。

输出描述:

输出一行描述答案：

一个正整数k，表示S的末尾有k个0

示例1

输入

复制

10

输出

复制

7

说明

  鸣谢真·dalao Tyxao

 

计算阶乘末尾零的个数是计算中间包含多少个5的个数

所以我们直接暴力枚举每个数的阶乘的5的个数，因为接下来的数里都包含这个数的阶乘，所以还要乘以个剩余的个数

#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstring>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define debug(a) cout << #a << " " << a << endl
using namespace std;
const int maxn = 1e8;
const int mod = 1e9 + 7;
typedef long long ll;
int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    ll n, sum = 0;
    cin >> n;
    for( ll i = 1; i <= n; i ++ ) {
        ll j = i, cnt = 0;
        while( j%5 == 0 ) {
            cnt ++;
            j /= 5;
        }
        sum += cnt*(n-i+1);
    }
    cout << sum << endl;
    return 0;
}

　　看别人的代码有直接推出公式的

　　平常的时候，是每隔5个差值加一，当相乘的数多了一个5的时候差值会再多加一个一

#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstring>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define debug(a) cout << #a << " " << a << endl
using namespace std;
const int maxn = 1e8;
const int mod = 1e9 + 7;
typedef long long ll;
int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    ll n, m = 5, sum = 0;
    cin >> n;
    if( n < 5 ) {
        cout << sum << endl;
    } else {
        while( m < n ) {
            sum += ((n+1-m)+(1+n%m))*(n/m)/2;
            m *= 5;
        }
        cout << sum << endl;
    }
    return 0;
}