马拉车算法

处理何种问题：给定一个字符串，求出其最长回文子串的长度。

 

性能：虽然代码有两层循环，但是内层循环跑的次数之和为n，所以时间复杂度为O（n）。

 

原理：由于回文分为偶回文（比如 bccb）和奇回文（比如 bcacb），而在处理奇偶问题上会比较繁琐，所以这里我们使用一个技巧，具体做法是：在字符串首尾，及各字符间各插入一个字符（前提这个字符未出现在串里）。

举个例子：s="abbahopxpo"，转换为s_new="$#a#b#b#a#h#o#p#x#p#o#"（这里的字符 $ 只是为了防止越界，下面代码会有说明），如此，s 里起初有一个偶回文abba和一个奇回文opxpo，被转换为#a#b#b#a#和#o#p#x#p#o#，长度都转换成了奇数。

定义一个辅助数组int p[]，其中p[i]表示以 i 为中心的最长回文的半径，例如：

图贴不上。尴尬

可以看出，p[i] - 1正好是原字符串中最长回文串的长度。
接下来的重点就是求解 p 数组，如下图：

设置两个变量，mx 和 id 。mx 代表以 id 为中心的最长回文的右边界，也就是mx = id + p[id]。
假设我们现在求p[i]，也就是以 i 为中心的最长回文半径，如果i < mx，如上图，那么：

if (i < mx)
p[i] = min(p[2 * id - i], mx - i);

2 * id - i为 i 关于 id 的对称点，即上图的 j 点，而p[j]表示以 j 为中心的最长回文半径，因此我们可以利用p[j]来加快查找。

以上粘自：https://subetter.com/algorithms-and-mathematics/manacher-algorithm.html

因为写的的确很好，里面还有对于O（n）时间复杂度的证明，我在这里就不贴了。

 

实现步骤：略

备注：注意利用好p数组

输入样例解释：

asdfdsaghjhglkjkj

 

输出样例解释：

max_len=7 //最大回文子串为7，asdfdsa

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MaxN=100000100;

char s[MaxN];
char s_new[MaxN];
int p[MaxN];//辅助数组，表示以i为中心的最长回文的半径

int Init()
{
    int len=strlen(s);
    s_new[0]='$';
    s_new[1]='#';
    int j=2;

    for(int i=0; i<len; ++i)
    {
        s_new[j++]=s[i];
        s_new[j++]='#';
    }

    s_new[j]='';

    return j;
}

int Manacher()
{
    int len=Init();
    int max_len=-1;

    int id=0;
    int mx=0;

    for(int i=1; i<len; ++i)
    {
        if(i<mx)
            p[i]=min(p[2*id-i],mx-i);
        else
            p[i]=1;

        while(s_new[i-p[i]]==s_new[i+p[i]])
            ++p[i];

        if(mx<i+p[i])
        {
            id=i;
            mx=i+p[i];
        }

        max_len=max(max_len,p[i]-1);
    }

    return max_len;
}

int main()
{
    while(~scanf("%s",s))
    {
        printf("max_len=%d
",Manacher());
    }
    return 0;
}