蓝桥杯 每周一练 第一周（3n+1问题）

[问题描述]

 

考虑如下的序列生成算法：从整数 n 开始，如果 n 是偶数，把它除以 2；如果 n 是奇数，把它乘 3 加1。

用新得到的值重复上述步骤，直到 n = 1 时停止。例如，n = 22 时该算法生成的序列是：

22，11，34，17，52，26，13，40，20，10，5，16，8，4，2，1

 

人们猜想（没有得到证明）对于任意整数 n，该算法总能终止于 n = 1。这个猜想对于至少 1 000 000内的整数都是正确的。

 

对于给定的 n，该序列的元素（包括 1）个数被称为 n 的循环节长度。在上述例子中，22 的循环节长度为 16。

输入两个数 i 和 j，你的任务是计算 i 到 j（包含 i 和 j）之间的整数中，循环节长度的最大值。

 

[输入]

输入每行包含两个整数 i 和 j。所有整数大于 0，小于 1 000 000。

 

[输出]

对于每对整数 i 和 j，按原来的顺序输出 i 和 j，然后输出二者之间的整数中的最大循环节长度。这三个整数应该用单个空格隔开，且在同一行输出。对于读入的每一组数据，在输出中应位于单独的一行。

 

[样例输入]

1 10

100 200

201 210

900 1000

 

[样例输出]

1 10 20

100 200 125

201 210 89

900 1000 174

 

思路分析

将i和j从小到大遍历一遍，遍历的过程中求出每个数经过题目中的规则得到1时停止，保留所需的循环节长度，与这个数之前的最大循环节长度进行比较，取大数，即可。

坑1：i和j不一定是i>j，要判断一下

坑2：中间重复的步骤太多，要按照上诉步骤直接求出，会超时，所以需要用HashMap 存一下前面的数（key）对应的循环节长度（value），后面再求的时候，先查询一下该数（key）是否存在，若存在，可直接取出来用，若不存在，再进行计算，这样会省去对一个数的重复计算。

java 代码如下：

import java.util.Scanner;
import java.util.HashMap;
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int i,j,MaxCount=-1;
        HashMap<Integer,Integer> map = new HashMap();
        Integer count = 1;
        int a,b;
        
        //循环接收数据
        while(sc.hasNext()){
            i = sc.nextInt();
            j = sc.nextInt();
            a = i;
            b = j;
            
            //判断两数的大小
            if (a > b) {
                a = j;
                b = i;
            }
            
            //循环求出i和j之间的数换算到1的循环节长度，求最大循环节长度
            for (int k = a ; k <= b; k++) {
                count = map.get(k);
                if(count==null){
                    count = f(k);
                    map.put(k, count);
                }
                MaxCount = Math.max(count, MaxCount);
            }
            System.out.println(i+" "+j+" "+MaxCount);
            MaxCount = -1;
        }
    }
    
    //计算循环节长度
    static int f(long k) {
        int count = 1;
        while (k != 1) {
            if ((k & 1) == 0) {
                k /= 2;
            } else {
                k = k * 3 + 1;
            }
            count++;
        }
        return count;
    }
}