树的实现

树的术语
    节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度；
    树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度；
    叶节点或终端节点：度为零的节点；
    父亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点；
    孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点；
    兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点；
    节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；
    树的高度或深度：树中节点的最大层次；
    堂兄弟节点：父节点在同一层的节点互为堂兄弟；
    节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；
    子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。
    森林：由m（m>=0）棵互不相交的树的集合称为森林；
树的种类
    无序树：树中任意节点的子节点之间没有顺序关系，这种树称为无序树，也称为自由树；
    有序树：树中任意节点的子节点之间有顺序关系，这种树称为有序树；
        二叉树：每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树；
            完全二叉树：对于一颗二叉树，假设其深度为d(d>1)。除了第d层外，其它各层的节点数目均已达最大值，且第d层所有节点从左向右连续地紧密排列，这样的二叉树被称为完全二叉树，其中满二叉树的定义是所有叶节点都在最底层的完全二叉树;
            平衡二叉树（AVL树）：当且仅当任何节点的两棵子树的高度差不大于1的二叉树；
            排序二叉树（二叉查找树（英语：Binary Search Tree），也称二叉搜索树、有序二叉树）；
        霍夫曼树（用于信息编码）：带权路径最短的二叉树称为哈夫曼树或最优二叉树；
        B树：一种对读写操作进行优化的自平衡的二叉查找树，能够保持数据有序，拥有多余两个子树。

# 二叉树
class Node(object):
    """节点类"""
    def __init__(self, elem=-1, lchild=None, rchild=None):
        self.elem = elem
        self.lchild = lchild
        self.rchild = rchild

class Tree(object):
    """树类"""
    def __init__(self, root=None):
        self.root = root
    def add(self, elem):
        """为树添加节点"""
        node = Node(elem)
        # 如果树是空的，则对根节点赋值
        if self.root == None:
            self.root = node
        else:
            queue = []
            queue.append(self.root)
            # 对已有的节点进行层次遍历
            while queue:
                # 弹出队列的第一个元素
                cur = queue.pop(0)
                if cur.lchild == None:
                    cur.lchild = node
                    return
                elif cur.rchild == None:
                    cur.rchild = node
                    return
                else:
                    # 如果左右子树都不为空，加入队列继续判断
                    queue.append(cur.lchild)
                    queue.append(cur.rchild)


    def breadth_travel(self):
        """利用队列实现树的层次遍历:广度优先遍历"""
        if self.root == None:
            return
        queue = [self.root]
        while queue:
            node = queue.pop(0)
            print(node.elem, end=' ')
            if node.lchild != None:
                queue.append(node.lchild)
            if node.rchild != None:
                queue.append(node.rchild)

    def preorder(self, root):
        """递归实现先序遍历"""
        if root == None:
            return
        print(root.elem, end=' ')
        self.preorder(root.lchild)
        self.preorder(root.rchild)

    def inorder(self, root):
        """递归实现中序遍历"""
        if root == None:
            return
        self.inorder(root.lchild)
        print(root.elem, end=' ')
        self.inorder(root.rchild)

    def postorder(self, root):
        """递归实现后续遍历"""
        if root == None:
            return
        self.postorder(root.lchild)
        self.postorder(root.rchild)
        print(root.elem, end=' ')