POJ 1659【Havel-Hakimi 定理】

Havel-Hakimi 定理：

        一个非负整数组成的有限序列如果是某个无向图的序列，则称该序列是可图的。

例如，判断序列s: 7, 7, 4, 3, 3, 3, 2, 1 是否是可图的。

删除序列s 的首项7，对其后的7 项每项减1，得到：6, 3, 2, 2, 2, 1, 0。

继续删除序列的首项6，对其后的6 项每项减1，得到：2, 1, 1, 1, 0,-1，

到这一步出现了负数。由于图中不可能存在负度数的顶点，因此该序列不是可图的。

再举一个例子，判断序列s: 5, 4, 3, 3, 2, 2, 2, 1, 1, 1 是否是可图的。

删除序列s 的首项5，对其后的5 项每项减1，得到：3, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1，

重新排序后为：3, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1。

继续删除序列的首项3，对其后的3 项每项减1，得到：1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1。

如此再陆续得到序列：1, 1, 1, 1, 1,1, 0；1, 1, 1, 1, 0, 0；1, 1, 0, 0, 0；0, 0, 0, 0。

由此可判定该序列是可图的。

Havel-Hakimi 定理实际上给出了根据一个序列s 构造图（或判定s 不是可图的）的方法：把序列s 按照非增顺序

排序以后，其顺序为d1, d2, …, dn；度数最大的顶点（设为v1），将它与度数次大的前d1 个顶点之间连边，然

后这个顶点就可以不管了，即在序列中删除首项d1，并把后面的d1个度数减1；再把剩下的序列重新按非增顺序排

序，按照上述过程连边；…；直到建出完整的图，或出现负度数等明显不合理的情况为止。

再回到本题：

Frogs' Neighborhood

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Description

未名湖附近共有N个大小湖泊L₁, L₂, ..., L_n(其中包括未名湖)，每个湖泊L_i里住着一只青蛙F_i(1 ≤ i ≤ N)。如果湖泊L_i和L_j之间有水路相连，则青蛙F_i和F_j互称为邻居。现在已知每只青蛙的邻居数目x₁, x₂, ..., x_n，请你给出每两个湖泊之间的相连关系。

Input

第一行是测试数据的组数T(0 ≤ T ≤ 20)。每组数据包括两行，第一行是整数N(2 < N < 10)，第二行是N个整数，x₁, x₂,..., x_n(0 ≤ x_i ≤ N)。

Output

对输入的每组测试数据，如果不存在可能的相连关系，输出"NO"。否则输出"YES"，并用N×N的矩阵表示湖泊间的相邻关系，即如果湖泊i与湖泊j之间有水路相连，则第i行的第j个数字为1，否则为0。每两个数字之间输出一个空格。如果存在多种可能，只需给出一种符合条件的情形。相邻两组测试数据之间输出一个空行。

Sample Input

3
7
4 3 1 5 4 2 1 
6
4 3 1 4 2 0 
6
2 3 1 1 2 1 

Sample Output

YES
0 1 0 1 1 0 1 
1 0 0 1 1 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 
1 1 1 0 1 1 0 
1 1 0 1 0 1 0 
0 0 0 1 1 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 

NO

YES
0 1 0 0 1 0 
1 0 0 1 1 0 
0 0 0 0 0 1 
0 1 0 0 0 0 
1 1 0 0 0 0 
0 0 1 0 0 0 

注意：由该定理得到的图是不唯一的。

题解：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#define INF
using namespace std;
const int maxn=105;
int t,n;
int e[maxn][maxn];
struct node{
    int degree;//顶点的度数
    int num;//顶点的编号
}a[maxn];
bool cmp(node a,node b){//度数由大到小排序
    return a.degree>b.degree;
}
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        memset(e,0,sizeof e);
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%d",&a[i].degree);
            a[i].num=i+1;//顶点编号由1-n
        }
        int flag=1;//旗帜变量
        for(int i=0;i<n;i++){
            sort(a,a+n,cmp);
            if(a[i].degree>n-i-1){//如果后序顶点的数量小于当前顶点的度数，则无法构成图
                flag=0;
                break;
            }
            for(int j=i+1;j<=a[i].degree+i&&j<n;j++){
                a[j].degree--;
                if(a[j].degree<0){
                    flag=0;
                    break;
                }
                e[a[i].num][a[j].num]=e[a[j].num][a[i].num]=1;//连边
            }
        }
        if(flag){
            printf("YES
");
            for(int i=1;i<=n;i++){
                for(int j=1;j<=n;j++){
                    printf("%d",e[i][j]);
                    if(j!=n)
                        printf(" ");
                }
                printf("
");
            }
        }else
            printf("NO
");
        printf("
");
    }
    return 0;
}