P1330 封锁阳光大学【二分染色】

题目描述

曹是一只爱刷街的老曹，暑假期间，他每天都欢快地在阳光大学的校园里刷街。河蟹看到欢快的曹，感到不爽。河蟹决定封锁阳光大学，不让曹刷街。

阳光大学的校园是一张由N个点构成的无向图，N个点之间由M条道路连接。每只河蟹可以对一个点进行封锁，当某个点被封锁后，与这个点相连的道路就被封锁了，曹就无法在与这些道路上刷街了。非常悲剧的一点是，河蟹是一种不和谐的生物，当两只河蟹封锁了相邻的两个点时，他们会发生冲突。

询问：最少需要多少只河蟹，可以封锁所有道路并且不发生冲突。

输入输出格式

输入格式：

第一行：两个整数N，M

接下来M行：每行两个整数A，B，表示点A到点B之间有道路相连。

输出格式：

仅一行：如果河蟹无法封锁所有道路，则输出“Impossible”，否则输出一个整数，表示最少需要多少只河蟹。

输入样例1：

3 3
1 2
1 3
2 3

输出样例1：

Impossible

输入样例2：

3 2
1 2
2 3

输出样例2：

1

• 题解：两个点之间有边，如果一个点选了那么另一个点就不能选，求选最少的点覆盖所有路径，这种类型的题可以用二分图染色，先把枚举到的点染成1，和他相连的点染成2，和2相连的点染成1，如果发现相连的点如果已经被染色了，而且颜色相同则不行.因为要求最少的河蟹，所以答案每次累加染成1的个数和染成2的个数中的比较小的一个.注意到图可能是不连通的，在连通的情况下我们可以只用枚举一个点，但是如果不连通，就必须要每个点都枚举一遍，为了防止重复计算，用一个vis数组记录已经访问过的点即可.
• 代码实现：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#define INF 99999999
using namespace std;
const int maxn=10005;
int flag=0;
int vis[maxn],col[maxn];
vector<int> e[maxn];
int sum[3];
int n,m,ans=0;
void dfs(int u,int one){
    col[u]=one;
    sum[one]++;
    for(int i=0;i<e[u].size();i++){
        int v=e[u][i];
        if(col[u]==col[v]&&vis[v]){
            flag = 1;//如果出现相邻两点颜色相同的情况，则置为1，表示不可能封锁
            return ;//染色结束
        }
        if(!vis[v]){
            vis[v]=1;
            dfs(v,3-one);
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d %d",&n,&m);
    int a,b;
    for(int i=0;i<m;i++){
        scanf("%d %d",&a,&b);
        e[a].push_back(b);
        e[b].push_back(a);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){//因为图可能是不连通的，所以需要从每一个出发把图染色一遍
        if(!vis[i]){
            vis[i]=1;
            sum[1]=sum[2]=0;
            dfs(i,1);
            ans+=min(sum[1],sum[2]);
        }
    }
    if(!flag) printf("%d
",ans);
    else printf("Impossible
");
    return 0;
}