C# 曲线上的点（二） 获取距离最近的点

如何在一条曲线上，获取到距离指定点最近的点位置？

与上一篇 C# 曲线上的点（一） 获取指定横坐标对应的纵坐标值 类似，

我们通过曲线上获取的密集点，通过俩点之间连线，获取连线上最近的点。我们能够获取到一系列最近的点集，最近只取距离最小的点即可。

我们这样的算法是否精确呢？不算太精确，但是对于获取曲线上最近点，基本能满足。

斜率变化不大的线段，点不密集；斜率变化较大的线段，点相当密集，所以由此点集得到的最近点，是相对准确的。

实现方案，以下代码可以直接复用：

    public static Point GetClosestPointOnPath(Point p, Geometry geometry)
    {
        PathGeometry pathGeometry = geometry.GetFlattenedPathGeometry();

        var points = pathGeometry.Figures.Select(f => GetClosestPointOnPathFigure(f, p))
            .OrderBy(t => t.Item2).FirstOrDefault();
        return points?.Item1 ?? new Point(0, 0);
    }

    private static Tuple<Point, double> GetClosestPointOnPathFigure(PathFigure figure, Point p)
    {
        List<Tuple<Point, double>> closePoints = new List<Tuple<Point, double>>();
        Point current = figure.StartPoint;
        foreach (PathSegment s in figure.Segments)
        {
            PolyLineSegment segment = s as PolyLineSegment;
            LineSegment line = s as LineSegment;
            Point[] points;
            if (segment != null)
            {
                points = segment.Points.ToArray();
            }
            else if (line != null)
            {
                points = new[] { line.Point };
            }
            else
            {
                throw new InvalidOperationException();
            }
            foreach (Point next in points)
            {
                Point closestPoint = GetClosestPointOnLine(current, next, p);
                double d = (closestPoint - p).LengthSquared;
                closePoints.Add(new Tuple<Point, double>(closestPoint, d));
                current = next;
            }
        }
        return closePoints.OrderBy(t => t.Item2).First();
    }

俩点之间的连线，如果当前点在此方向的投影为负或者大于当前长度，则取俩侧的点：

    private static Point GetClosestPointOnLine(Point start, Point end, Point p)
    {
        double length = (start - end).LengthSquared;
        if (Math.Abs(length) < 0.01)
        {
            return start;
        }
        Vector v = end - start;
        double param = (p - start) * v / length;
        return (param < 0.0) ? start : (param > 1.0) ? end : (start + param * v);
    }

效果图：