小背包
Time Limit: 1000 MS Memory Limit: 10240 K
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Description
有一个容量为m(1<=m<=4000000)的背包，有n(1<=n<=16)个物品，每个物品有体积v(1<=v<=2012)和价值w(0<=2012)，现在要你选择一些物品，使得背包所装物品的总价值最大。
Input
有多组测试数据，但是不会超过10组。
对于每组测试数据，第一行是两个整数m和n，表示背包容量的和物品个数。接下来有n行，每行有两个整数，表示一个物品的体积和价值。
输入到文件结束。
Output
对于每组测试数据，输出一行，包含一个整数，为背包能装下物品的最大价值。
Sample Input
10 3
6 9
5 5
5 5
3 2
1 2
2 1
Sample Output
10
3
过程都只是一个普通的小背包，注意坑点在最大容积，第一眼看，可能觉得一定会超时爆内存，结果再往后面看发现只有16个物品，再往后看，每个物品最大只有2012，也就是说总重不会超过16*2012，背包容积最大值远大于物品体积，此时，dp数组只用设到33000左右就好，但为防止m过大，毕竟是要这个数据带入进去遍历dp数组的，所以即使没装那么多，也会遍历数组遍历到爆，RE就不可避免了。于是多加个判定条件，当容积远远大于所有物品体积时，直接全部装进去就好了，不用再执行后面的算法。这样也是有道理的，毕竟你数组就是最大体积了，容积再大，也是都可以装进去的了，不仅省时还能避免数组越界
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[20][34000];///好坑啊，题目说了背包那么大，但是实际16个物品每个物品2012的体积，根本用不了那么大
struct box
{
int cost;
int value;
}num[20];
int main()
{
int i,j,n,m;
while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF)
{
int sum=0,sum2=0;
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d",&num[i].cost,&num[i].value);
sum=sum+num[i].cost;
sum2=sum2+num[i].value;
}
if(sum<m)///注意自己输入的是m，即使合在一起的体积没那么大，容积还是会在遍历时用到m的数值，而发生数组越界，因此注意
{
printf("%d
",sum2);///当输入的容积大于总体积时，可以直接输出所有的价值和，不用一个一个装上去了
continue;
}
for(i=num[1].cost;i<=m;i++)
{
dp[1][i]=num[1].value;
}
for(i=2;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=m;j++)
{
if(j>=num[i].cost)
{
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-num[i].cost]+num[i].value);///记住啊，容积减掉当前遍历的那个物品的体积，个数也要减掉一个诶
}
else
dp[i][j]=dp[i-1][j];///是物品-1，不是容积-1，是如果装不了，那就继承上面那个物品的在此容积下的价值！！！
}
}
// for(i=0;i<=n;i++)///动态规划表超美的
// {
// for(j=0;j<=m;j++)
// {
// printf(" %d",dp[i][j]);
// }
// printf("
");
// }
printf("%d
",dp[n][m]);
}
return 0;
}