ZOJ-Happy Sequence（记忆化(DP)搜索）

题意：找一种序列，使得 b【i+1】 % b【i】 =0，也就是说每一项都能被前一项整除，且b【i+1】>=b【i】。输入查找这样的序列的上限n,序列长度m,意思是在从1到n这段区间找长度为m的符合条件的序列种数。结果对1e9+7取模

使用DFS记忆化搜索，直接暴力搜索肯定会超时。首先预处理打表出数据范围1~2000所有数的因子。倒着从n向前搜索序列。对于每次查找的的序列种数用DP数组记录，这样在一次搜索后可以多次使用。

DP状态转移方程为：
长度为len，搜索到 数字now 的序列 种数为 长度为len-1，搜索到 数字now的其中一个因子 的序列 种数 之和
若数字now的其中一个因子的序列 种数 dp【len-1】【data【now】【i】】并未计算，则递归下去，计算该序列种数

最终将序列终值由1到n的所有种数求和 ，得到长度为M 的序列所有种数

#include<stdio.h>///递归记忆化(递归+DP)
#include<string.h>
#define MOD 1000000007
#define ll long long
int dp[2003][2003],data[2002][2002];
int t,n,m;
ll ans;
void init()///1~2000所有数的因子
{
    memset(data,0,sizeof(data));
    memset(dp,0,sizeof(dp));///DP数组在所有测试数据中都通用，因此每组数据都会相应增加DP出来的数据以供下次使用
    for(int i=1;i<=2000;i++)
    {
        int flag=0;
        for(int j=1;j<=i;j++)
            if(i%j==0) data[i][++flag]=j;
        data[i][0]=flag;///模拟链表，0位存有多少因子，然后依次是数字i的因子分别是谁
    }
}
ll dfs(int now,int len)///DFS搜索序列数量
{
    if(now==1||len==1)return 1;///当当前搜索数为1时，不能再继续找1的因子，递归出口，搜索结束。或当搜索的序列长度到达上限时(剩余1)，搜索结束。
    ll tmp=0;///临时存储到达数NOW时的序列数量。
    for(int i=1;i<=data[now][0];i++)///DP记录
    {
        if(dp[len-1][data[now][i]])tmp=((tmp%MOD)+(dp[len-1][data[now][i]]%MOD))%MOD;///若要计算长度为len，当前值为now的序列有多少种时，该结果由长度为len-1，当前值为now的一个因子的序列继承而来
        else tmp=((tmp%MOD)+(dfs(data[now][i],len-1)%MOD))%MOD;///若想要查找的序列还未计算有多少种，那么递归搜素这个序列的种数。
    }
    dp[len][now]=tmp;///最后将数字now的所有因子的种类求和之后，即是len长度，当前数now的 序列种数
    return tmp;
}
int main()
{
    init();
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        ans=0;///最终答案
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=n;i>=1;i--) ans=((ans%MOD)+(dfs(i,m)%MOD))%MOD;///从最大的数n，最长的序列长度m开始查找这个序列。然后依次减小序列的终值来查找。
        printf("%lld
",ans);
    }
}