06-图3 六度空间

广度优先搜索

　　之前把图的邻接矩阵和邻接表都写了一下，所以这题做起来挺轻松的。

解题思路：

　　这题顶点的数量很大，边较少，所以采用邻接表来实现了。

　　用tail记录最后进队的元素，last = tail记录该层tail的值。当last出队时代表层数++;

　　count用来记录六度空间内的顶点数。

“六度空间”理论又称作“六度分隔（Six Degrees of Separation）”理论。这个理论可以通俗地阐述为：“你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个，也就是说，最多通过五个人你就能够认识任何一个陌生人。”如图1所示。

图1 六度空间示意图

“六度空间”理论虽然得到广泛的认同，并且正在得到越来越多的应用。但是数十年来，试图验证这个理论始终是许多社会学家努力追求的目标。然而由于历史的原因，这样的研究具有太大的局限性和困难。随着当代人的联络主要依赖于电话、短信、微信以及因特网上即时通信等工具，能够体现社交网络关系的一手数据已经逐渐使得“六度空间”理论的验证成为可能。

假如给你一个社交网络图，请你对每个节点计算符合“六度空间”理论的结点占结点总数的百分比。

输入格式:

输入第1行给出两个正整数，分别表示社交网络图的结点数 $10^41<N≤104，表示人数）、边数MM（le 33 imes N≤33×N，表示社交关系数）。随后的MM行对应MM条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个结点的编号（节点从1到NN编号）。$

输出格式:

对每个结点输出与该结点距离不超过6的结点数占结点总数的百分比，精确到小数点后2位。每个结节点输出一行，格式为“结点编号:（空格）百分比%”。

输入样例:

输出样例:

1: 70.00%
2: 80.00%
3: 90.00%
4: 100.00%
5: 100.00%
6: 100.00%
7: 100.00%
8: 90.00%
9: 80.00%
10: 70.00%

  1 //顶点数众多 而边数少 故采用邻接表 
  2 #include <iostream>
  3 #include <cstdio>
  4 #include <cstdlib> 
  5 #include <queue>
  6 using namespace std;
  7 
  8 #define MaxVertexNum 10000    /* 最大顶点数设为100 */
  9 typedef int Vertex;         /* 用顶点下标表示顶点,为整型 */
 10 typedef int WeightType;        /* 边的权值设为整型 */
 11 typedef char DataType;        /* 顶点存储的数据类型设为字符型 */
 12   
 13 /* 边的定义 */
 14 typedef struct ENode *PtrToENode;
 15 struct ENode{
 16     Vertex V1, V2;      /* 有向边<V1, V2> */
 17 };
 18 typedef PtrToENode Edge;
 19   
 20 /* 邻接点的定义 */
 21 typedef struct AdjVNode *PtrToAdjVNode; 
 22 struct AdjVNode{
 23     Vertex AdjV;        /* 邻接点下标 */
 24     PtrToAdjVNode Next;    /* 指向下一个邻接点的指针 */
 25 };
 26   
 27 /* 顶点表头结点的定义 */
 28 typedef struct Vnode{
 29     PtrToAdjVNode FirstEdge;/* 边表头指针 */
 30 } AdjList[MaxVertexNum];    /* AdjList是邻接表类型 */
 31   
 32 /* 图结点的定义 */
 33 typedef struct GNode *PtrToGNode;
 34 struct GNode{  
 35     int Nv;     /* 顶点数 */
 36     int Ne;     /* 边数   */
 37     AdjList G;  /* 邻接表 */
 38 };
 39 typedef PtrToGNode LGraph; /* 以邻接表方式存储的图类型 */
 40 bool Visited[MaxVertexNum] = {false}; 
 41 
 42 LGraph CreateGraph( int VertexNum );
 43 void InsertEdge( LGraph Graph, Edge E );
 44 LGraph BuildGraph();
 45 void Visit( Vertex V );
 46 void InitVisited();
 47 int BFS( LGraph Graph, Vertex V, void (*Visit)(Vertex) );
 48 
 49 LGraph CreateGraph( int VertexNum )
 50 { /* 初始化一个有VertexNum个顶点但没有边的图 */
 51     Vertex V;
 52     LGraph Graph;
 53       
 54     Graph = (LGraph)malloc( sizeof(struct GNode) ); /* 建立图 */
 55     Graph->Nv = VertexNum;
 56     Graph->Ne = 0;
 57     /* 初始化邻接表头指针 */
 58     /* 注意：这里默认顶点编号从0开始，到(Graph->Nv - 1) */
 59        for (V=0; V<Graph->Nv; V++)
 60         Graph->G[V].FirstEdge = NULL;
 61               
 62     return Graph; 
 63 }
 64          
 65 void InsertEdge( LGraph Graph, Edge E )
 66 {
 67     PtrToAdjVNode NewNode;
 68       
 69     /* 插入边 <V1, V2> */
 70     /* 为V2建立新的邻接点 */
 71     NewNode = (PtrToAdjVNode)malloc(sizeof(struct AdjVNode));
 72     NewNode->AdjV = E->V2;
 73     /* 将V2插入V1的表头 */
 74     NewNode->Next = Graph->G[E->V1].FirstEdge;
 75     Graph->G[E->V1].FirstEdge = NewNode;
 76           
 77     /* 若是无向图，还要插入边 <V2, V1> */
 78     /* 为V1建立新的邻接点 */
 79     NewNode = (PtrToAdjVNode)malloc(sizeof(struct AdjVNode));
 80     NewNode->AdjV = E->V1;
 81     /* 将V1插入V2的表头 */
 82     NewNode->Next = Graph->G[E->V2].FirstEdge;
 83     Graph->G[E->V2].FirstEdge = NewNode;
 84 }
 85   
 86 LGraph BuildGraph()
 87 {
 88     LGraph Graph;
 89     Edge E;
 90     Vertex V;
 91     int Nv, i;
 92       
 93     scanf("%d", &Nv);   /* 读入顶点个数 */
 94     Graph = CreateGraph(Nv); /* 初始化有Nv个顶点但没有边的图 */ 
 95       
 96     scanf("%d", &(Graph->Ne));   /* 读入边数 */
 97     if ( Graph->Ne != 0 ) { /* 如果有边 */ 
 98         E = (Edge)malloc( sizeof(struct ENode) ); /* 建立边结点 */ 
 99         /* 读入边，格式为"起点 终点"，插入邻接矩阵 */
100         for (i=0; i<Graph->Ne; i++) {
101             scanf("%d %d", &E->V1, &E->V2); 
102             InsertEdge( Graph, E );
103         }
104     } 
105   
106     return Graph;
107 }
108 
109 //初始化 Visited[] = false
110 void InitVisited()
111 {
112     for(int i = 0; i < MaxVertexNum; i++)
113         Visited[i] = false;
114 }  
115 
116 int BFS( LGraph Graph, Vertex V)
117 {
118     queue<Vertex> Q;     
119     Vertex W;
120     int count = 1;
121     int level = 0;
122     Vertex last = V,tail;
123     Visited[V] = true; /* 标记V已访问 */
124     Q.push(V);
125     
126     while( !Q.empty() ) {
127         W = Q.front();
128         Q.pop();
129         for(PtrToAdjVNode tempV = Graph->G[W].FirstEdge; tempV; tempV=tempV->Next ) /* 对W的每个邻接点tempV->AdjV */
130             if( !Visited[tempV->AdjV]) {
131                 Visited[tempV->AdjV] = true;
132                 Q.push(tempV->AdjV);
133                 count++;
134                 tail = tempV->AdjV;
135             }
136         if(W == last) {
137             level++;
138             last = tail;
139         }
140         if(level == 6)
141             break;
142     }
143     return count;
144 }
145 
146 
147 int main()
148 {
149     LGraph graph;
150     graph = BuildGraph();
151     for(int i = 1; i <= graph->Nv; i++) {
152         InitVisited();
153         int count = BFS(graph, i);
154         printf("%d: %.2f%%
",i,count*100.0/graph->Nv);
155     }
156     return 0;
157 }

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原文地址：https://www.cnblogs.com/kuotian/p/5376383.html