单链表中的环 相关算法题

首先，关于单链表中的环，一般涉及到一下问题：
1.给一个单链表，判断其中是否有环的存在；
2.如果存在环，找出环的入口点；
3.如果存在环，求出环上节点的个数；
4.如果存在环，求出链表的长度；
5.如果存在环，求出环上距离任意一个节点最远的点（对面节点）；
6.（扩展）如何判断两个无环链表是否相交；
7.（扩展）如果相交，求出第一个相交的节点；
8.有环单向链表是否相交，并返回相交节点

目录

• 1.判断是否有环
• 2.找出环的入口点
• 6.如何判断两个无环链表是否相交
• 8.有环单向链表是否相交，并返回相交节点

1.判断是否有环

fast走两步，slow走一步，都走在环里的时候，fast相对于slow是走一步，一定会有一个节点，是的fast==slow，证明有环。

    public boolean hasCycle(ListNode head) {
        ListNode slow = head, fast = head;
        while(fast != null && fast.next != null){
            slow = slow.next;
            fast = fast.next.next;
            if(slow == fast){
                return true;
            }
        }
        return false;
    }

2.找出环的入口点

解题思路：
这类链表题目一般都是使用双指针法解决的，例如寻找距离尾部第K个节点、寻找环入口、寻找公共尾部入口等。
算法流程：

1. 双指针第一次相遇： 设两指针 fast，slow 指向链表头部 head，fast 每轮走 2 步，slow 每轮走 1 步；

   第一种结果： fast 指针走过链表末端，说明链表无环，直接返回 null；

   TIPS: 若有环，两指针一定会相遇。因为每走 11 轮，fast 与 slow 的间距 +1，fast 终会追上 slow；
   第二种结果： 当fast == slow时， 两指针在环中 第一次相遇 。下面分析此时fast 与 slow走过的 步数关系 ：

   设链表共有 a+b 个节点，其中 链表头部到链表入口 有 a 个节点（不计链表入口节点）， 链表环 有 b 个节点（这里需要注意，a 和 b 是未知数，例如图解上链表 a=4 , b=5）；设两指针分别走了 f，s 步，则有：

   1. fast 走的步数是slow步数的 22 倍，即 f = 2s；（解析： fast 每轮走 2 步）

   2. fast 比 slow多走了 n 个环的长度，即 f = s + nb；（ 解析： 双指针都走过 a 步，然后在环内绕圈直到重合，重合时 fast 比 slow 多走 环的长度整数倍 ）；

      以上两式相减得：f = 2nb，s = nb，即fast和slow 指针分别走了 2n，n 个 环的周长 （注意： n 是未知数，不同链表的情况不同）。

2. 目前情况分析：

   • 如果让指针从链表头部一直向前走并统计步数k，那么所有 走到链表入口节点时的步数 是：k=a+nb（先走 a 步到入口节点，之后每绕 1 圈环（ b 步）都会再次到入口节点）。
   • 而目前，slow 指针走过的步数为 nb 步。因此，我们只要想办法让 slow 再走 a 步停下来，就可以到环的入口。
   • 但是我们不知道 a 的值，该怎么办？依然是使用双指针法。我们构建一个指针，此指针需要有以下性质：此指针和slow 一起向前走 a 步后，两者在入口节点重合。那么从哪里走到入口节点需要 a 步？答案是链表头部head。

3. 双指针第二次相遇：

   • slow指针 位置不变 ，将fast指针重新 指向链表头部节点 ；slow和fast同时每轮向前走 1 步；
     TIPS：此时 f = 0，s = nb ；
   • 当 fast 指针走到f = a 步时，slow 指针走到步s = a+nb，此时 两指针重合，并同时指向链表环入口 。

4. 返回slow指针指向的节点。

复杂度分析：

• 时间复杂度 O(N)：第二次相遇中，慢指针须走步数 a < a + b；第一次相遇中，慢指针须走步数 a + b - x < a + b，其中 xx 为双指针重合点与环入口距离；因此总体为线性复杂度；
• 空间复杂度 O(1) ：双指针使用常数大小的额外空间。
  

	public ListNode detectCycle(ListNode head) {
        ListNode slow = head, fast = head;
        while(fast != null && fast.next != null){
            slow = slow.next;
            fast = fast.next.next;
            if(slow == fast){
                fast = head;
                while(fast != slow){
                    fast = fast.next;
                    slow = slow.next;
                }
                return fast;
            }
        }
        return null;
    }

6.如何判断两个无环链表是否相交

若相交，链表A： a+c, 链表B : b+c。a+c+b+c = b+c+a+c 。则会在公共处c起点相遇。若不相交，a +b = b+a 。因此相遇处是NULL

public ListNode getIntersectionNode(ListNode headA, ListNode headB) {
    if (headA == null || headB == null) return null;
    ListNode pA = headA, pB = headB;
    while (pA != pB) {
        pA = pA == null ? headB : pA.next;
        pB = pB == null ? headA : pB.next;
    }
    return pA;
}

8.有环单向链表是否相交，并返回相交节点

如果链表都有环，则只肯能有下面两种情况（如下图）。两种情况区分的方法为：入环点是否相同。

如果相同则为第一种情况：那么查找第一个相交点与无环的单链表相交找第一个交点的方法一样。

实例数据（List1：1->2->3->4->5->6->7->4，List2：0->9->8->2->3->4->5->6->7->4，第一个交点为2）

如果入环点不同。

• 如左图，两个链表完全不相交
• 如右图，环的入口不同

让链表1从入口点loop1出发遍历，如果回到loop1之前没有遇到loop2，则表示的是左图情况，即不相交，返回NULL。如果回到loop1之前遇到loop2，则是右图情况，返回loop1或者loop2。