排序分类：
- 外排序：需要在内外存之间多次交换数据
- 内排序：
- 插入类排序
- 直接插入排序
- 希尔排序
- 选择类排序
- 简单选择排序
- 堆排序
- 交换类排序
- 冒泡排序
- 快速排序
- 归并排序
- 归并排序
- 插入类排序
| 排序方法 | 平均情况 | 最好情况 | 最坏情况 | 辅助空间 | 稳定性 |
|---|---|---|---|---|---|
| 冒泡排序 | O(n^2) | O(n) | O(n^2) | O(1) | 稳定 |
| 简单选择排序 | O(n^2) | O(n^2) | O(n^2) | O(1) | 稳定 |
| 直接插入排序 | O(n^2) | O(n) | O(n^2) | O(1) | 稳定 |
| 希尔排序 | O(nlogn)~O(n^2) | O(n^1.3) | O(n^2) | O(1) | 不稳定 |
| 堆排序 | O(nlogn) | O(nlogn) | O(nlogn) | O(1) | 不稳定 |
| 归并排序 | O(nlogn) | O(nlogn) | O(nlogn) | O(n) | 稳定 |
| 快速排序 | O(nlogn) | O(nlogn) | O(n^2) | O(logn)~O(n) | 不稳定 |
冒泡排序（O(n^2)）
-
比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
-
对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。在这一点，最后的元素应该会是最大的数。
-
针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
-
持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。
算法分析：
时间复杂度
若文件的初始状态是正序的，一趟扫描即可完成排序。所需的关键字比较次数
和记录移动次数
均达到最小值：
，
。
。若初始文件是反序的，需要进行
趟排序。每趟排序要进行 
次关键字的比较(1≤i≤n-1)，且每次比较都必须移动记录三次来达到交换记录位置。在这种情况下，比较和移动次数均达到最大值：
。
。冒泡排序算法稳定性
//冒泡排序 public static void bubbleSort(int[] arr,int len){ int temp=0; int compareRange=len-1;//冒泡排序中，参与比较的数字的边界。 //冒泡排序主要是比较相邻两个数字的大小，以升序排列为例，如果前侧数字大于后侧数字，就进行交换，一直到比较边界。 for (int i = 0; i <len ; i++) {//n个数使用冒泡排序，最多需要n趟完成排序。最外层循环用于控制排序趟数 for (int j = 1; j <=compareRange ; j++) { if(arr[j-1]>arr[j]){ temp=arr[j-1]; arr[j-1]=arr[j]; arr[j]=temp; } } compareRange--;//每进行一趟排序，序列中最大数字就沉到底部，比较边界就向前移动一个位置。 } System.out.println("排序后数组"+Arrays.toString(arr)); }
在排序后期可能数组已经有序了而算法却还在一趟趟的比较数组元素大小，可以引入一个标记，如果在一趟排序中，数组元素没有发生过交换说明数组已经有序，跳出循环即可。优化后的代码如下：
public static void bubbleSort2(int[] arr,int len){ int temp=0; int compareRange=len-1;//冒泡排序中，参与比较的数字的边界。 boolean flag=true;//标记排序时候已经提前完成 int compareCounter=0; //冒泡排序主要是比较相邻两个数字的大小，以升序排列为例，如果前侧数字大于后侧数字，就进行交换，一直到比较边界。 while(flag) { flag=false; for (int j = 1; j <=compareRange ; j++) { if(arr[j-1]>arr[j]){ temp=arr[j-1]; arr[j-1]=arr[j]; arr[j]=temp; flag=true; } } compareCounter++; compareRange--;//每进行一趟排序，序列中最大数字就沉到底部，比较边界就向前移动一个位置。 } System.out.println("优化后排序次数:"+(compareCounter-1)); System.out.println("排序后数组"+Arrays.toString(arr)); }
还可以利用这种标记的方法还可以检测数组是否有序，遍历一个数组比较其大小，对于满足要求的元素进行交换，如果不会发生交换则数组就是有序的，否则是无序的。
两种方法的排序结果如下所示：
直接插入排序（O(n^2)）
将待排序的数组划分为局部有序子数组subSorted和无序子数组subUnSorted，每次排序时从subUnSorted中挑出第一个元素，从后向前将其与subSorted各元素比较大小，按照大小插入合适的位置，插入完成后将此元素从subUnSorted中移除，重复这个过程直至subUnSorted中没有元素，总之就时从后向前，一边比较一边移动。
对应代码如下：
public static void straightInsertSort(int[] arr,int len){ int temp=0; int j=0; for (int i = 1; i <len ; i++) { if(arr[i]<arr[i-1]){ temp=arr[i]; for (j = i-1; j>=0&&temp<arr[j] ; j--) { arr[j+1]=arr[j];//从后向前移动数组 } arr[j+1]=temp; } } System.out.println("直接插入排序后数组" + Arrays.toString(arr)); }
基于链表的直接插入排序
class Solution { public: ListNode *insertionSortList(ListNode *head) { ListNode* newHead=nullptr; ListNode* toInsert=head; while(toInsert!=nullptr){ ListNode* current=newHead; ListNode* last=nullptr; ListNode* next=toInsert->next; while(current!=nullptr&¤t->val<=toInsert->val){ last=current; current=current->next; } //比任何已排序的数字都要小，则插入头部 if(last==nullptr){ toInsert->next=newHead; newHead=toInsert; } //链表中部或尾部插入方法一致 else{ toInsert->next=last->next; last->next=toInsert; } toInsert=next; } return newHead; } };
快速排序
快速排序采用了一种叫分治的思想。
分治法的基本思想是：将原问题分解为若干个规模更小但结构与原问题相似的子问题。递归地解这些子问题，然后将这些子问题的解组合为原问题的解。
利用分治法可将快速排序的分为三步：
- 在数据集之中，选择一个元素作为”基准”（pivot）。
- 所有小于”基准”的元素，都移到”基准”的左边；所有大于”基准”的元素，都移到”基准”的右边。这个操作称为分区 (partition) 操作，分区操作结束后，基准元素所处的位置就是最终排序后它的位置。
- 对”基准”左边和右边的两个子集，不断重复第一步和第二步，直到所有子集只剩下一个元素为止。
代码实现：
int quicksort(vector<int> &v, int left, int right){ if(left < right){ int key = v[left]; int low = left; int high = right; while(low < high){ while(low < high && v[high] > key){ high--; } v[low] = v[high]; while(low < high && v[low] < key){ low++; } v[high] = v[low]; } v[low] = key; quicksort(v,left,low-1); quicksort(v,low+1,right); } }
ListNode* GetPartion(ListNode* pBegin, ListNode* pEnd) { int key = pBegin->key; ListNode* p = pBegin; ListNode* q = p->next; while(q != pEnd) { if(q->key < key) { p = p->next; swap(p->key,q->key); } q = q->next; } swap(p->key,pBegin->key); return p; } void QuickSort(ListNode* pBeign, ListNode* pEnd) { if(pBeign != pEnd) { ListNode* partion = GetPartion(pBeign,pEnd); QuickSort(pBeign,partion); QuickSort(partion->next,pEnd); } }
归并排序
概述
归并的含义就是将两个或多个有序序列合并成一个有序序列的过程，归并排序就是将若干有序序列逐步归并，最终形成一个有序序列的过程。以最常见的二路归并为例，就是将两个有序序列归并。归并排序由两个过程完成：有序表的合并和排序的递归实现。
有序表的合并
再来看看治阶段，我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列，比如上图中的最后一次合并，要将[4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列，合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，来看下实现步骤。
代码实现：
import java.util.Arrays; /** * Created by chengxiao on 2016/12/8. */ public class MergeSort { public static void main(String []args){ int []arr = {9,8,7,6,5,4,3,2,1}; sort(arr); System.out.println(Arrays.toString(arr)); } public static void sort(int []arr){ int []temp = new int[arr.length];//在排序前，先建好一个长度等于原数组长度的临时数组，避免递归中频繁开辟空间 sort(arr,0,arr.length-1,temp); } private static void sort(int[] arr,int left,int right,int []temp){ if(left<right){ int mid = (left+right)/2; sort(arr,left,mid,temp);//左边归并排序，使得左子序列有序 sort(arr,mid+1,right,temp);//右边归并排序，使得右子序列有序 merge(arr,left,mid,right,temp);//将两个有序子数组合并操作 } } private static void merge(int[] arr,int left,int mid,int right,int[] temp){ int i = left;//左序列指针 int j = mid+1;//右序列指针 int t = 0;//临时数组指针 while (i<=mid && j<=right){ if(arr[i]<=arr[j]){ temp[t++] = arr[i++]; }else { temp[t++] = arr[j++]; } } while(i<=mid){//将左边剩余元素填充进temp中 temp[t++] = arr[i++]; } while(j<=right){//将右序列剩余元素填充进temp中 temp[t++] = arr[j++]; } t = 0; //将temp中的元素全部拷贝到原数组中 while(left <= right){ arr[left++] = temp[t++]; } } }
单向链表的归并排序：
ListNode *sortList(ListNode *head) { if(head==nullptr||head->next==nullptr) return head; //采用快慢指针找到中间节点 ListNode *fast=head,*slow=head; while(fast!=nullptr&&fast->next!=nullptr&&fast->next->next!=nullptr){ fast=fast->next->next; slow=slow->next; } //断开 fast=slow; slow=slow->next; fast->next=nullptr; fast=sortList(head); slow=sortList(slow); return merge(fast,slow); } ListNode* merge(ListNode* sub1,ListNode* sub2){ if(sub1==nullptr)return sub2; if(sub2==nullptr)return sub1; ListNode* head=nullptr; if(sub1->val<sub2->val){ head=sub1; sub1=sub1->next; } else{ head=sub2; sub2=sub2->next; } ListNode* p=head; while(sub1!=nullptr&&sub2!=nullptr){ if(sub1->val<sub2->val){ p->next=sub1; sub1=sub1->next; } else{ p->next=sub2; sub2=sub2->next; } p=p->next; } if(sub1!=nullptr) p->next=sub1; if(sub2!=nullptr) p->next=sub2; return head; }
希尔排序
希尔排序是希尔（Donald Shell）于1959年提出的一种排序算法。希尔排序也是一种插入排序，它是简单插入排序经过改进之后的一个更高效的版本，也称为缩小增量排序，同时该算法是冲破O(n2）的第一批算法之一。本文会以图解的方式详细介绍希尔排序的基本思想及其代码实现。
基本思想
希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。
简单插入排序很循规蹈矩，不管数组分布是怎么样的，依然一步一步的对元素进行比较，移动，插入，比如[5,4,3,2,1,0]这种倒序序列，数组末端的0要回到首位置很是费劲，比较和移动元素均需n-1次。而希尔排序在数组中采用跳跃式分组的策略，通过某个增量将数组元素划分为若干组，然后分组进行插入排序，随后逐步缩小增量，继续按组进行插入排序操作，直至增量为1。希尔排序通过这种策略使得整个数组在初始阶段达到从宏观上看基本有序，小的基本在前，大的基本在后。然后缩小增量，到增量为1时，其实多数情况下只需微调即可，不会涉及过多的数据移动。
我们来看下希尔排序的基本步骤，在此我们选择增量gap=length/2，缩小增量继续以gap = gap/2的方式，这种增量选择我们可以用一个序列来表示，{n/2,(n/2)/2...1}，称为增量序列。希尔排序的增量序列的选择与证明是个数学难题，我们选择的这个增量序列是比较常用的，也是希尔建议的增量，称为希尔增量，但其实这个增量序列不是最优的。此处我们做示例使用希尔增量。
代码实现
在希尔排序的理解时，我们倾向于对于每一个分组，逐组进行处理，但在代码实现中，我们可以不用这么按部就班地处理完一组再调转回来处理下一组（这样还得加个for循环去处理分组）比如[5,4,3,2,1,0] ，首次增量设gap=length/2=3,则为3组[5,2] [4,1] [3,0]，实现时不用循环按组处理，我们可以从第gap个元素开始，逐个跨组处理。同时，在插入数据时，可以采用元素交换法寻找最终位置，也可以采用数组元素移动法寻觅。希尔排序的代码比较简单，如下：
import java.util.Arrays; /** * Created by chengxiao on 2016/11/24. */ public class ShellSort { public static void main(String []args){ int []arr ={1,4,2,7,9,8,3,6}; sort(arr); System.out.println(Arrays.toString(arr)); int []arr1 ={1,4,2,7,9,8,3,6}; sort1(arr1); System.out.println(Arrays.toString(arr1)); } /** * 希尔排序 针对有序序列在插入时采用交换法 * @param arr */ public static void sort(int []arr){ //增量gap，并逐步缩小增量 for(int gap=arr.length/2;gap>0;gap/=2){ //从第gap个元素，逐个对其所在组进行直接插入排序操作 for(int i=gap;i<arr.length;i++){ int j = i; while(j-gap>=0 && arr[j]<arr[j-gap]){ //插入排序采用交换法 swap(arr,j,j-gap); j-=gap; } } } } /** * 希尔排序 针对有序序列在插入时采用移动法。 * @param arr */ public static void sort1(int []arr){ //增量gap，并逐步缩小增量 for(int gap=arr.length/2;gap>0;gap/=2){ //从第gap个元素，逐个对其所在组进行直接插入排序操作 for(int i=gap;i<arr.length;i++){ int j = i; int temp = arr[j]; if(arr[j]<arr[j-gap]){ while(j-gap>=0 && temp<arr[j-gap]){ //移动法 arr[j] = arr[j-gap]; j-=gap; } arr[j] = temp; } } } } /** * 交换数组元素 * @param arr * @param a * @param b */ public static void swap(int []arr,int a,int b){ arr[a] = arr[a]+arr[b]; arr[b] = arr[a]-arr[b]; arr[a] = arr[a]-arr[b]; } }
堆排序
预备知识
堆排序
堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏，最好，平均时间复杂度均为O(nlogn)，它也是不稳定排序。首先简单了解下堆结构。
堆
堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆；或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆。如下图：
同时，我们对堆中的结点按层进行编号，将这种逻辑结构映射到数组中就是下面这个样子
该数组从逻辑上讲就是一个堆结构，我们用简单的公式来描述一下堆的定义就是：
大顶堆：arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2]
小顶堆：arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2]
ok，了解了这些定义。接下来，我们来看看堆排序的基本思想及基本步骤：
堆排序基本思想及步骤
堆排序的基本思想是：将待排序序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了
步骤一 构造初始堆。将给定无序序列构造成一个大顶堆（一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆)。
a.假设给定无序序列结构如下
2.此时我们从最后一个非叶子结点开始（叶结点自然不用调整，第一个非叶子结点 arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的6结点），从左至右，从下至上进行调整。
4.找到第二个非叶节点4，由于[4,9,8]中9元素最大，4和9交换。
这时，交换导致了子根[4,5,6]结构混乱，继续调整，[4,5,6]中6最大，交换4和6。
此时，我们就将一个无需序列构造成了一个大顶堆。
步骤二 将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换，得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。
a.将堆顶元素9和末尾元素4进行交换
b.重新调整结构，使其继续满足堆定义
c.再将堆顶元素8与末尾元素5进行交换，得到第二大元素8.
后续过程，继续进行调整，交换，如此反复进行，最终使得整个序列有序
再简单总结下堆排序的基本思路：
a.将无需序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆;
b.将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;
c.重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。