5、在黑板上写下50个数字：1至50.在接下来的49轮操作中，每次做如下动作：选取两个黑板上的数字a和b，擦去，在黑板上写|b - a|。请问最后一次动作之后剩下数字可能是什么？为什么？
我的解答：
结果显然是[0, 50]内的整数，不再详述
第一步：奇偶分析，证明结果不可能为偶数
有以下三种操作：
1. | 奇 - 偶 | = 奇
2. | 偶 - 偶 | = 偶
3. | 奇 - 奇 | = 偶
也就是说每次操作减少0个或者2个奇数。
而原有 1,3,5,…,49 共25个奇数
所以以上操作知道剩余一个数时，此数必为奇数
第二步：构造所有奇数的解
首先注意到对于 a, a+1, b, b+1 四个数，在操作
| (a+1) - a | = 1
| (b+1) - b | = 1
| 1 - 1 | = 0
后，化为了0
而0与任意数k执行以上操作 | k - 0 | = k，无影响。
总结为自然语言就是“两个连续整数对，可以直接忽略”。
更进一步总结为“偶数个连续整数对，可以直接忽略”。
然后开始构造了：
需要得到结果2k-1，其中k=1,…,25
我们就先把1和2k拿出来，
则余下了 2,3,4,…,2k-1, 2k+1,…50
一共24个连续整数对，
根据我们刚才的结论，这是可以直接忽略的。
所以，得到了 | 2k - 1 | = 2k-1