关于Sentaurus的日常（二）（Carrier Transport Models）

介绍各种载波传输模型及其应用

2.1 Overview

本节介绍了基于密度梯度模型的各种载流子输运模型，即漂移扩散，热力学，流体动力学和蒙特卡罗运输，以及量子输运。 这些模型根据应用的要求在不同的情况下应用。

所有Sentaurus设备命令文件都包含在完整的Sentaurus Workbench项目中，该项目专为此模块而设计。 该项目位于Applications_Library / GettingStarted / sdevice / TransportModels目录中。

要运行项目，请将其复制到驻留在环境变量$ STDB所指向的Sentaurus Workbench工作目录下的目录中。 有关此环境变量的详细信息，请参阅Sentaurus Workbench模块。

复制项目后，通过选择“项目”>“打开”或双击项目图标，在Sentaurus Workbench中将其打开。

该项目使用Sentaurus Workbench模块以及第8节中详细讨论的Sentaurus Workbench功能。在Sentaurus Workbench中运行Sentaurus设备。要查看每个单独传输模型的预处理命令文件，请突出显示相应的节点，然后选择Extensions> Compare Command Files of Selected Nodes。

基本上，在量子情况下（DD），流体动力学（HD），热力学（Thermo）和密度梯度（Quantum）模拟进行漂移扩散。此外，Section 2.4.2 Drift-Diffusion versus Hydrodynamic MOSFET Breakdown Simulation中讨论了使用漂移扩散和流体动力学传输模型演示关态MOSFET击穿模拟的示例。

最后，使用蒙特卡罗方法的FinFET器件模拟在Section 2.6 Monte Carlo Transport.中得到证明。
2.2 Drift-Diffusion Transport

漂移 - 扩散传输模型在具有指定边界条件的指定器件区域中自我一致地解决泊松和载流子连续性方程。该模型可用于任意器件模拟，如MOSFET和BJT。

对于反向条件下工作在低漏极偏置下的MOSFET，通常仅用一种载流子来求解泊松方程和连续性方程即可，例如用于NMOS器件的电子。

然而，在高漏极偏置下，诸如热SRH生成，雪崩发生和带间隧穿的发生 - 重组过程可能变得重要。因此，电子和空穴的连续性方程对于达到必要的模拟精度是必要的。

Applications_Library / GettingStarted / sdevice / TransportModels项目中的命令文件DD_des.cmd演示了用于使用漂移 - 扩散传输模型计算典型NMOSFET Id-Vgs传输特性的一组命令。

点击查看命令文件DD_des.cmd。

大多数命令文件语句已在第1.2节“命令文件”中讨论过。在本节和后面的章节中，仅解释与讨论的主题相关的一些专用关键字。

2.2.1 Physics Section

Physics{
   * DriftDiffusion  
   eQCvanDort 
   EffectiveIntrinsicDensity( OldSlotboom )     
   Mobility(
      DopingDep
      eHighFieldsaturation( GradQuasiFermi )
      hHighFieldsaturation( GradQuasiFermi )
      Enormal
   )
   Recombination(
      SRH( DopingDep TempDependence )
   )           
}

对于深亚微米MOSFET，应考虑沟道区内的载流子量子化，当电子和空穴的波动性质不能再被忽略时。在这个例子中，现象学van Dort量子校正模型被激活，其考虑了载波量化，并且计算预算稍微增加。物理部分中的eQCvanDort语句仅激活电子模型。

EffectiveIntrinsicDensity声明激活了考虑到高掺杂区域中硅带隙变窄效应的模型。该模型直接影响硅中本征载流子密度的计算。

Mobility语句定义载流子迁移率模型，其中包括由于高掺杂（DopingDep）导致的电子或空穴迁移率降低，具有高电场（eHighFieldsaturation，hHighFieldsaturation）的区域的载流子速度饱和以及半导体 - 绝缘体界面处的迁移率降低（Enormal）。高场饱和模型的驱动力被设定为GradQuasiFermi语句的准费米势的梯度。

此外，在重组声明中激活掺杂和温度依赖性SRH重组。

2.2.2 Solve Section

Solve {
   *- Build-up of initial solution:
   NewCurrentPrefix="init"
   Coupled(Iterations=100){ Poisson }
   Coupled{ Poisson Electron }
   
   *- Bias drain to target bias
   Quasistationary(
      InitialStep=0.01 Increment=1.35 
      MinStep=1e-5 MaxStep=0.2
      Goal{ Name="drain" Voltage= 1.1  }
   ){ Coupled{ Poisson Electron } }
  
   *-  gate voltage sweep
   NewCurrentPrefix=""
   Quasistationary(
      InitialStep=1e-3 Increment=1.35 
      MinStep=1e-5 MaxStep=1.1
      Goal{ Name="gate" Voltage= 1.1 }
   ){ Coupled{ Poisson Electron }
      CurrentPlot(Time=(Range=(0 1) Intervals=20))
   }
}

在这个Solve命令中有两个Quasistationary语句。 第一个将漏极电压斜升到1.1V（从电极部分定义的0开始）。 同样，第二个扫描栅极偏压从0 V到1.1 V.

Solve命令中的NewCurrentPrefix语句用于分隔两次扫描生成的电压和电流输出文件（* _des.plt）。

 第一个NewCurrentPrefix =“init”语句将第一次扫描的电压或电流输出指向名为init的文件加上File部分中Current参数定义的名称，即init_n @ node @ _des.plt。本示例中的当前文件从特殊的Sentaurus Workbench参数@ plot @扩展到n @ node @ _des.plt（@节点@代表实际节点号）。有关此变量的更多详细信息，请参见第8节。在Sentaurus Workbench中运行Sentaurus设备。

第二个NewCurrentPrefix =“”语句将电压或电流输出重定向到默认当前文件，即n @ node @ _des.plt。

在这个例子中只解耦了泊松方程和电子连续性方程。假设孔在平衡中遵循电荷中性，则孔连续性方程被省略。

CurrentPlot语句确保在* _des.plt输出文件中记录21个等间隔的I-V点，如间隔数Intervals = 20所示。但是，在内部，Sentaurus设备可能会计算中间步骤以实现收敛。

2.3 Thermodynamic Transport

在假设电荷载流子与晶格处于热平衡状态下，热力学输运模型扩展了漂移 - 扩散方法来解释电热效应。实际上，它解决了泊松方程和载流子连续性方程之外的晶格温度（热流）方程。

对于高电流水平的模拟需要热力学输运模型，其中可能发生相当大的自热。例子包括功率器件的模拟，具有高栅极或漏极电压的MOSFET以及开路双极晶体管。

这种要求的原因是高电流在器件区域产生焦耳热，这可能显着提高晶格温度。由于模拟中使用的许多模型（包括载流子迁移率模型，SRH生成 - 重组模型和雪崩生成模型）都是晶格温度的函数，因此需要求解热流方程（从而获得晶格温度分布）在这种情况下提高模拟的准确性。

热力学输运模型可以独立使用或与流体力学输运模型一起使用。在后一种情况下，电子和空穴温度的计算与晶格温度无关。

本示例演示了在高栅极和漏极偏置条件下的NMOSFET操作模拟，其中包括晶格自热效应。

2.2.1 Thermode Section

Thermode{ { Name="substrate" Temperature=300 SurfaceResistance=5e-4 } }

Thermode语句表示热边界条件定义的热接点。 为了模拟热力学传输模型，必须至少定义一个热接触点。

热触点可以与电极重合或可以定义为单独的触点。 对于每个热触点，必须声明一个温度。 触点可以通过热敏电阻连接到材料，其值由关键字SurfaceResistance指定。 这通常有助于模拟真实层的热电阻率，而不需要模拟器件结构中包含全层。 这种电阻的单位是cm2K / W。

没有热敏电阻，触点始终保持在规定的温度。 请注意，在没有热点的外部设备边界处，缺省情况下会应用反射边界条件（零热流）。

2.3.2 Physics Section

Physics{
   Thermodynamic  
   eQCvanDort 
   EffectiveIntrinsicDensity( OldSlotboom )     
   Mobility(
      DopingDep
      eHighFieldsaturation( GradQuasiFermi )
      hHighFieldsaturation( GradQuasiFermi )
      Enormal
   )
   Recombination(
      SRH( DopingDep TempDependence )
   )           
}

热力学声明用于在电流密度方程中包含附加项和温度梯度。 根据幂律模型，重组中的TempDependence声明（SRH（...））激活了SRH寿命的温度依赖性。 迁移率温度依赖性默认情况下始终开启。

2.3.3 Plot Section

Plot {
...
*--Heat quantities 
   Temperature * eTemperature hTemperature
   TotalHeat eJouleHeat hJouleHeat
...
}

温度，电子和空穴焦耳热以及总热源剖面都包含在Sentaurus Visual或Tecplot SV的可视化输出数据文件中。

2.4.4 Solve Section

Solve {
   *- Build-up of initial solution:
   NewCurrentPrefix="init"
   Coupled(Iterations=100){ Poisson }
   Coupled{ Poisson Electron Hole Temperature }
   
   *- Bias gate to target bias
   Quasistationary(
      InitialStep=0.01 Increment=1.35 
      MinStep=1e-5 MaxStep=0.2
      Goal{ Name="gate" Voltage= 1.1  }
   ){ Coupled{ Poisson Electron Hole Temperature } }
  
   *-  drain voltage sweep
   NewCurrentPrefix=""
   Quasistationary(
      InitialStep=1e-3 Increment=1.35 
      MinStep=1e-5 MaxStep=1.1
      Goal{ Name="drain" Voltage= 1.1 }
   ){ Coupled{ Poisson Electron Hole Temperature }
      CurrentPlot(Time=(Range=(0 1) Intervals=20))
   }
}

Coupled命令语句中的关键字Temperature触发晶格温度方程，以便与其他运输方程式自行一致地求解。
2.4 Hydrodynamic Transport

除了泊松方程和载流子连续性方程之外，流体力学传输模型还解决了载流子温度和热流方程。

流体力学模型的要点是：
　　该模型特别适用于模拟0.18微米以下深亚微米MOSFET以及异质结器件和部分耗尽浮体SOI MOSFET等器件。它允许模拟中包含非局部效应，如速度过冲，这可以彻底改变晶体管的性能。
　　该模型的另一个重要应用是器件击穿模拟。水动力输运模型的使用避免了由漂移扩散模型中假设的局部场引起的过早故障的发生。
　　其他模型应用包括模拟体MOSFET的衬底电流水平，其中向衬底电极的载流子能量扩散显着影响衬底电流。在这种应用中，通常只有一种载体物种被明显加热。因此，仅为一种类型的电荷载体求解载流子温度方程就足够了。
　　水力载流子传输通常用于异质结器件模拟，其中异质界面上的能量传输起着重要作用。
　　当仅仅求解晶格热方程时，在流体动力学运输模型启用的情况下，载流子与晶格保持热平衡。然后，您可以期望得到与热力学运输模型相似的结果。

2.4.1

本示例使用流体动力学传输模型模拟NMOSFET器件的Id-Vds曲线。

完整的项目可以在Sentaurus Workbench中的Applications_Library / GettingStarted / sdevice / TransportModels目录中进行调查。

2.4.1.1

Physics{
   Hydrodynamic(eTemperature)  
   eQCvanDort 
   EffectiveIntrinsicDensity( OldSlotboom )     
   Mobility(
      DopingDep
      eHighFieldsaturation( CarrierTempDrive )
      hHighFieldsaturation( GradQuasiFermi )
      Enormal
   )
   Recombination(
      SRH( DopingDep TempDependence )
   )           
}

Hydrodynamic语句选择水动力输运模型并激活相应的输运方程。 限定符eTemperature或hTemperature用于将水力传输限制为仅一种类型的载体。 如果未指定限定符，则该模型适用于电子和空穴。

在这个例子中，只有电子载流子传输是用流体力学传输模型来模拟的; 而使用漂移扩散传输模型模拟空穴传输。

eHighFieldsaturation声明中的限定符CarrierTempDrive激活了载流子温度，作为高场迁移率降级模型的驱动力。 对于孔洞，由于它们是由漂移扩散传输模型描述的，所以使用了GradQuasiFermi驱动力。

2.4.1.2

Plot {
   ...
*--Temperature
   eTemperature Temperature

   ...
}

电子温度和晶格温度数据集包含在Sentaurus Visual或Tecplot SV绘制的输出文件中。

2.4.1.3

Solve {
   *- Build-up of initial solution:
   NewCurrentPrefix="init"
   Coupled(Iterations=100){ Poisson }
   Coupled{ Poisson Electron Hole eTemperature }
   
   *- Bias gate to target bias
   Quasistationary(
      InitialStep=0.01 Increment=1.35 
      MinStep=1e-5 MaxStep=0.2
      Goal{ Name="gate" Voltage= 1.1  }
   ){ Coupled{ Poisson Electron Hole eTemperature } }
  
   *-  drain voltage sweep
   NewCurrentPrefix=""
   Quasistationary(
      InitialStep=1e-3 Increment=1.35 
      MinStep=1e-5 MaxStep=1.1
      Goal{ Name="drain" Voltage= 1.1 }
   ){ Coupled{ Poisson Electron Hole eTemperature }
      CurrentPlot(Time=(Range=(0 1) Intervals=20))
   }
}

为了将电子载流子温度方程包含在求解的方程组中，除了泊松方程和电子和空穴连续性方程之外，还必须在耦合陈述中指定关键字eTemperature。
2.5 Carrier Quantization with Density Gradient Model

略
2.6 Monte Carlo Transport

本节详细讨论Monte Carlo Transpor。

2.6.1

略

2.6.2

File {
  Grid=     "@tdr@"
  Output=   "@log@"
  Parameter="@parameter@" 
  Load=  "n@node|-2@_des.sav"
  MonteCarloOut = "n@node@_mc"
  }

文件n @ node | -2@_des.sav被指定为在模拟开始时加载并用作模拟的初始条件。 关键字MonteCarloOut通过电流结果确定蒙特卡罗输出文件的前缀。

2.6.3

MonteCarlo {
  Normal2OxideDirection = (@surface@)
  ChannelDirection = (@channel@)
  SurfScattRatio = 0.85
  CurrentErrorBar = 2.0
  MinCurrentComput = 10
  DrainContact = "Drain"     # Name or number of drain contact 
                             # in TDR (count from 0, view with TDX)
  SelfConsistent(FrozenQF)
  Window = Rectangle[ (-0.5,-0.1)
                      (0.5, 0.1) ]
  FinalTime = 1.5e-06
  Plot { Range=(0,50e-06) intervals = 500 }
}

Normal2OxideDirection = (@surface@)语句指定参数化PFinFET的表面方向。在这个项目中，为模拟定义了两个方向：（0 1 1）和（0 0 1）。

ChannelDirection = (@channel@)语句指定PFinFET的通道方向被参数化。在（0 1 1）方向上，定义了三个通道方向：<0 1 -1>，<1 0 0>和<2 1 -1>。对于（0 0 1）面定向，定义了两个通道方向：<1 0 0>和< - 1 1 0>。

表面粗糙度散射通过镜面散射和散射散射的组合来模拟。关键字SurfScattRatio = 0.85是指镜面散射的百分比。

关键字CurrentErrorBar = 2.0指的是漏极电流的相对误差（以百分比表示），在此之下模拟停止。

MinCurrentComput = 10语句指定执行稳态后的最小迭代次数，而不管漏极电流的相对误差是否小于CurrentErrorBar。

关键字SelfConsistent（FrozenQF）将Monte Carlo模拟定义为自洽。 FrozenQF定义了泊松求解过程中冻结的参数。出于稳定性原因，这些必须是准费米势能（QF）。

Window = Rectangle [（ - 0.5，-0.1）（0.5，0.1）]语句指定蒙特卡罗模拟在完全位于定义矩形内的所有元素中执行（其中（-0.5，-0.1）（0.5,0.1 ）定义矩形的角落）。

关键字FinalTime = 1.5e-06是在假定达到稳定状态之后的模拟时间。累计平均值的收集仅在FinalTime之后开始。

Plot {Range=(0,50e-06) intervals = 500}指定求解泊松方程的时间。范围=（0,50e-06）是指范围，其中开始和结束分别表示开始时间和最大模拟时间的浮点值。开始必须在这里为零。

2.6.4

Math {
   Number_of_Threads = 1
   Method=blocked
   Submethod=pardiso
   Digits=6
   Extrapolate
   Derivatives
   Iterations=20
   Notdamped=50
}

Number_of_Threads = 1指定并行使用的线程数。 通过增加线程数量可以找到相当大的性能提升。

2.6.5 Solve Section

solve {
         coupled {poisson hole }
         montecarlo
}