常见算法排序，冒泡排序，快排，堆排，归并排序

排序

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1. 插入类排序

1、直接插入排序         O(n²)      O(n)              O(n²)

每次将一个待排序元素按照关键字大小插入到已经排序的序列中去。

void insert(int a[],int n)

{

     int i,j;

     int temp;

     for(i=1;i<=n;i++)    //从第二个元素开始，因为第一个元素肯定是有序的

     {

          temp=a[i];     //temp存储a[i]防丢失

          j=i-1;

          while(j>=0 && temp<a[j])    //在i之前的元素已经是有序的

          {

               a[j+1] = a[j];

               j--;     //一个个往后移

          }

          a[j+1]=temp;

     }

}

2. 折半插入排序        O(n²)      O(n)              O(n²)

折半查找法寻找元素插入位置。与1最大不同在于，1用的是顺序查找法。

3. 希尔排序

    缩小增量排序。实质就是分组插入排序。把记录按步长分组，对每组记录采用直接插入排序方法进行排序。随着步长逐渐减小，所分成的组包含的记录越来越多，当步长的值减小到 1 时，完成排序。一个好的增量序列有以下特征：最后一个增量必须为1；尽量避免序列中的值，尤其是相邻的值，互为倍数。

2. 交换类排序

1、冒泡排序         O(n²)      O(n)              O(n²)

         结束条件是一趟排序中未发生元素交换。

   基本原理：依次比较两个相邻的数，若是按从大到小排序，将大数放前，小数放后，直到比较到最后两位数。重复上述步骤，直到一趟排序中未发生元素交换为止。

//普通冒泡

void bubble_sort(int a[],int n)//n为数组a的元素个数

{

  //一定进行N-1轮比较

  for(int i=0; i<n-1; i++)

  {

       //每一轮比较前n-1-i个，即已排序好的最后i个不用比较

       for(int j=0; j<n-1-i; j++)

       {

             if(a[j] > a[j+1])

            {

                 int temp = a[j];

                 a[j] = a[j+1];

                 a[j+1]=temp;

            }

       }

  }

}

//优化实现

void bubble_sort_better(int a[],int n)//n为数组a的元素个数

{

  //最多进行N-1轮比较

  for(int i=0; i<n-1; i++)

  {

      bool isSorted = true;

      //每一轮比较前n-1-i个，即已排序好的最后i个不用比较

      for(int j=0; j<n-1-i; j++)

     {

        if(a[j] > a[j+1])

        {

           isSorted = false;

           int temp = a[j];

           a[j] = a[j+1];

           a[j+1]=temp;

        }

     }

     if(isSorted) break; //如果没有发生交换，说明数组已经排序好了

  }

}

2、快速排序         O(nlog2n)       O(nlog2n)       O(n²)

       分治的思想。分治法通常有3步：Divide（分解子问题的步骤）、Conquer（递归解决子问题的步骤）、Combine（子问题解求出来后合并成原问题解的步骤）。而求解递归式的三种方法有：

(1)替换法：主要用于验证递归式的复杂度。

(2)递归树：能够大致估算递归式的复杂度，估算完后可以用替换法验证。

(3)主定理：用于解一些常见的递归式。

快排中，基准的左边全是比它小的，右边都是大的。三种取基准的方法：第一个或最后一个元素，中间元素，随机元素。

待排序列越接近有序算法效率越低。当每次划分时，若都能分成两个等长的子序列时，效率会达到最大。最理想的方法是，选择的基准恰好能把待排序序列分成两个等长的子序列。

递归进行的，递归需要栈的辅助，因此辅助空间为O(log2n)。

void quiksort(int a[],int start,int end)

{

  int low = start;

  int high= end;

  int key = a[low];

  if( start < end)

  {

       while(low <high && key<=a[high])

       high--; //如果high所在的值不比key小，就往左移动

       a[low] = a[high]; //遇到比key小的high值，就把a[high]值给a[low]，a[low]原本的值已经在key里面了

       while(low < high && a[low] <= key)

            low++;

       a[high]= a[low];

       a[low]=key; //此时的low的左边全是比key小的，右边全是比key大的，把key值放大当前low位置

       quiksort(a,start,low-1);//左边重复

       quiksort(a,low+1,end);//右边重复

  }

  else

       return;

}

3. 选择类排序
4. 
   

1. 简单选择排序        

从头至尾顺序扫描未排序序列，选最小的元素与第一个进行交换。

2. 堆排序     O(nlog2n)       O(nlog2n)       O(nlog2n)

从无序序列所确定的完全二叉树的第一个非叶子节点开始，从右向左，从下往上，对每个节点进行调整（大顶堆，小顶堆），直到无序序列中只剩下一个元素。

优点：a）最坏情况下时间复杂度也是O(nlog2n)，这是它相对快排最大的优点。

b）空间复杂度为O(1)，这是在所有时间复杂度为O(nlog2n)中最小的。

适用于元素很多的场合，比如100万个元素中选前10个最大的。

       堆排序相对快速排序：1、最好最坏情况下时间复杂度都为O(nlog2n)，不会出现快排最坏的O(n²)    2、堆排序所需的辅助空间少，是O(1)，而快排是O(log2n)

4.    归并排序     O(nlog2n)       O(nlog2n)       O(nlog2n)

     采用分治法的思想。将n个元素的序列划分为两个序列，再将两个序列划分为4个序列，直到每个序列只有一个元素，最后，再有序序列两两归并成一个有序的序列。

   归并排序时间复杂度与初始序列无关。都是O(nlog2n)。空间复杂度为O(n)

   内存空间不足的时候，能够并行计算的时候使用归并排序。

//归并,将有二个有序数列a[start…mid]和a[mid+1…end]合并。把结果放到temp里面

void Merge(int a[],int temp[], int start, int mid, int end)

{

  int i = start, j=mid+1, k = start;

  while(i!=mid+1 && j!=end+1)

  {

      if(a[i] >a[j])

        temp[k++] = a[j++];     //从小到大排序，a[j]放入temp[k]，然后j,k都后移一位

      else

        temp[k++] = a[i++];

  }

  while(i != mid+1)

      temp[k++] = a[i++];

  while(j != end+1)

      temp[k++] = a[j++];

  for(i=start; i<=end; i++)

      a[i] = temp[i];

}

//内部使用递归

void MergeSort(int a[], int tempArr[], int start, int end)

{

  int mid;

  if(start < end)

  {

      mid = (start+ end) / 2;

      MergeSort(a, temp, start, mid);

      MergeSort(a, temp, mid+1, end);

      Merge(a, temp, start, mid, end);

  }

}

5. 基数排序

多关键字排序。两种，最高位优先、最低位优先。 

适用场景：序列中元素个数很多，但是组成元素的关键字的取值范围比较小。比如取值范围0~9.

总结：

1、平均时间复杂度为O(nlog2n)  快些归队

                     快速  希尔 归并 堆排序

2、不稳定     快些选

              快速 希尔 选择类排序（简单选择、堆排序）

3、特殊的空间复杂度  其他都是O(1)      快速O(log2n) 归并O(n)

4、一趟保证一个元素到底最终位置         交换类    选择类

5、比较次数与初始序列无关     简单选择       折半插入

6、排序趟数与初始序列有关     交换类排序

7、元素基本有序(正序)             直接插入       冒泡

8、当数据规模n较小    直接插入排序 简单选择排序

9、当数据规模n较大，采用时间复杂度为O(nlog2n)的排序方法（快些归队）