leecode 509. 斐波那契数（带备忘录优化和状态转移算法） 4种解法 GOOD

斐波那契数，通常用 F(n) 表示，形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1

示例 1：

输入：2
输出：1
解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1

示例 2

输入：3
输出：2
解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2

暴力递归法

class Solution {
    public int fib(int n) {
          if(n==0 || n==1)
          {
              return n;
          }
          return fib(n-1) + fib(n-2);
    }
}

使用备忘录递归（有重复计算，记住原来的计算结果 就不用重复计算了）

class Solution {
    public int fib(int n) {
          //备忘录全初始化为 0
          int [] memo = new int[n+1];
          return helper(memo,n);
    }

    private int helper(int [] memo, int n)
    {
        //base case
        if(n==0 || n==1) return n;
        //已经计算过了，不用再计算了
        if(memo[n] != 0) return memo[n];
        memo[n] = helper(memo,n-1) + helper(memo,n-2) ;
        return memo[n];

    }
}

递归法自顶而下。我们现在来自底向上。

class Solution {
    public int fib(int n) {

        if(n==0) return 0;
        int [] dp = new int[n+1];
        //base case
        dp[0] = 0; dp[1] = 1;

        //状态转移
        for(int i =2;i <=n;i++)
        {
            dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2];

        }
        return dp[n];
    }
}

 

 再次优化，优化dp空间，步需要那么多存储空间，只要两个就可以了。

class Solution {
    public int fib(int n) {

        //base case
        if(n==0 || n == 1 ) return n;

        //自底向上计算  
        //只用两个变量 记忆前两步值
        int prev = 0,curr =1;
        for(int i =2;i <=n;i++)
        {
            int sum = prev+ curr;
            prev = curr;
            curr = sum;
        }
        return curr;
    }
}