NOIP2017 列队

前置技能：动态开点线段树

题意：

Sylvia 是一个热爱学习的女♂孩子。

前段时间，Sylvia 参加了学校的军训。众所周知，军训的时候需要站方阵。

Sylvia 所在的方阵中有 n*m 名学生，方阵的行数为 n ，列数为 m 。

为了便于管理，教官在训练开始时，按照从前到后，从左到右的顺序给方阵中 的学生从 1 到 n*m 编上了号码（参见后面的样例）。即：初始时，第 i 行第 j 列 的学生的编号是 (i−1)*m+j 。

然而在练习方阵的时候，经常会有学生因为各种各样的事情需要离队。在一天 中，一共发生了 qq 件这样的离队事件。每一次离队事件可以用数对 (x,y) (1≤x≤n, 1≤y≤m)(x,y)(1≤x≤n,1≤y≤m) 描述，表示第 x 行第 y 列的学生离队。

在有学生离队后，队伍中出现了一个空位。为了队伍的整齐，教官会依次下达 这样的两条指令：

1. 向左看齐。这时第一列保持不动，所有学生向左填补空缺。不难发现在这条 指令之后，空位在第 x 行第 m 列。

2. 向前看齐。这时第一行保持不动，所有学生向前填补空缺。不难发现在这条 指令之后，空位在第 n 行第 m 列。

教官规定不能有两个或更多学生同时离队。即在前一个离队的学生归队之后， 下一个学生才能离队。因此在每一个离队的学生要归队时，队伍中有且仅有第 n 行 第 m 列一个空位，这时这个学生会自然地填补到这个位置。

因为站方阵真的很无聊，所以 Sylvia 想要计算每一次离队事件中，离队的同学 的编号是多少。

注意：每一个同学的编号不会随着离队事件的发生而改变，在发生离队事件后 方阵中同学的编号可能是乱序的。

 

 

q<=500 50分 模拟

只有500组询问，妥妥的暴力

但是如果开出n*m的数组，空间就会炸

不难发现每个人的出队只会影响当前行和最后一列

所以只要维护这p行和最后一列的信息，空间复杂度:O(p*m+n)

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

#define N 501
#define M 50001

typedef long long LL;

LL pos[N][M],last[M];

struct node
{
    int x,y;
}e[N];

int h[N];

void read(int &x)
{
    x=0; char c=getchar();
    while(!isdigit(c)) c=getchar();
    while(isdigit(c)) { x=x*10+c-'0'; c=getchar(); }
}

int main()
{
    int n,m,q;
    read(n); read(m); read(q);
    for(int i=1;i<=q;++i) 
    {
        read(e[i].x);
        read(e[i].y);
        h[i]=e[i].x;
    }
    sort(h+1,h+q+1);
    int tot=unique(h+1,h+q+1)-h-1;
    LL t;
    for(int i=1;i<=tot;++i)
    {
        t=(LL)(h[i]-1)*m;
        for(int j=1;j<=m;++j) pos[i][j]=++t;
    }
    for(int i=1;i<=n;++i) last[i]=last[i-1]+m;
    int nx;
    LL ans;
    for(int i=1;i<=q;++i)
    {
        nx=lower_bound(h+1,h+tot+1,e[i].x)-h;
        if(e[i].y==m) ans=last[h[nx]];
        else ans=pos[nx][e[i].y];
        cout<<ans<<'
';
        if(e[i].y!=m)
        {
            for(int j=e[i].y;j<m-1;++j) pos[nx][j]=pos[nx][j+1];
            pos[nx][m-1]=last[h[nx]];
        }
        for(int j=h[nx];j<n;++j) last[j]=last[j+1];
        last[n]=ans;
    }
}

　　

x=1

全部操作只涉及第一行和最后一列

可以开两个数组维护第一行和最后一列

整个过程可以总结为两个操作

1.从序列中找出第k个数并删除

2.把删除的数叫入到另一个序列

我们可以开两棵线段树维护这些信息

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

#define N 300001

typedef long long LL;

int n;

int sum[N<<2];

LL a[N<<1];
int sum2[N<<3];

void read(int &x)
{
    x=0; char c=getchar();
    while(!isdigit(c)) c=getchar();
    while(isdigit(c)) { x=x*10+c-'0'; c=getchar(); }
}

void build(int k,int l,int r)
{
    sum[k]=r-l+1;
    if(l==r)  return; 
    int mid=l+r>>1;
    build(k<<1,l,mid);
    build(k<<1|1,mid+1,r);
}

int query(int k,int l,int r,int pos)
{
    if(l==r) return l;
    int mid=l+r>>1;
    if(pos<=sum[k<<1]) return query(k<<1,l,mid,pos);
    return query(k<<1|1,mid+1,r,pos-sum[k<<1]);
}

void change(int k,int l,int r,int pos)
{
    if(l==r)
    {
        sum[k]=0;
        return;
    }
    int mid=l+r>>1;
    if(pos<=mid) change(k<<1,l,mid,pos);
    else change(k<<1|1,mid+1,r,pos);
    sum[k]=sum[k<<1]+sum[k<<1|1];
}

void build2(int k,int l,int r)
{
    if(l==r) 
    {
        if(l<=n) sum2[k]=1;
        return;
    }
    int mid=l+r>>1;
    build2(k<<1,l,mid);
    build2(k<<1|1,mid+1,r);
    sum2[k]=sum2[k<<1]+sum2[k<<1|1];
}

int query2(int k,int l,int r,int pos)
{
    if(l==r) return l;
    int mid=l+r>>1;
    if(pos<=sum2[k<<1]) return query2(k<<1,l,mid,pos);
    return query2(k<<1|1,mid+1,r,pos-sum2[k<<1]);
}

void change2(int k,int l,int r,int pos,int w)
{
    if(l==r)
    {
        sum2[k]=w;
        return;
    }
    int mid=l+r>>1;
    if(pos<=mid) change2(k<<1,l,mid,pos,w);
    else change2(k<<1|1,mid+1,r,pos,w);
    sum2[k]=sum2[k<<1]+sum2[k<<1|1];
}

int main()
{
    int m,q;
    read(n); read(m); read(q);
    build(1,1,m-1);
    int i=1; LL j=m;
    for(;i<=n;j+=m,++i) a[i]=j;
    build2(1,1,n+q);
    int x,y;  LL ans; 
    for(int i=1;i<=q;++i)
    {
        read(x); read(y);
        if(y<=sum[1])
        {
            ans=query(1,1,m-1,y);
            cout<<ans<<'
';
            change(1,1,m-1,ans);
            change2(1,1,n+q,n+i,1);
            a[n+i]=ans;
        }
        else
        {
            y-=sum[1];
            y=query2(1,1,n+q,y);
            cout<<a[y]<<'
';
            change2(1,1,n+q,y,0);
            change2(1,1,n+q,n+i,1);
            a[n+i]=a[y];
        }
    }
}

　　

100分

100分和80分其实很相似了，思想上没有太大的变化

想到很多位置都没有动，所以用动态开点线段树

另一个不同点是位置数组需要动态维护，所以开个vector存即可

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
#define RG register
#define il inline
#define iter iterator
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=300005,M=6000100;
vector<ll>S[N];
int n,m,Q,tot,root[N],ls[M],rs[M],v[M],cnt=0;

inline void Modify(int &rt,int l,int r,int sa){
    if(!rt)rt=++cnt;
    v[rt]++;
    if(l==r)return ;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(sa<=mid)Modify(ls[rt],l,mid,sa);
    else Modify(rs[rt],mid+1,r,sa);
}

inline int qry(int rt,int l,int r,int k){
    if(l==r)return l;
    int mid=(l+r)>>1;
    int sum=mid-l+1-v[ls[rt]];
    if(k<=sum)return qry(ls[rt],l,mid,k);
    return qry(rs[rt],mid+1,r,k-sum);
}

inline ll caline(int x){
    int r=qry(root[n+1],1,tot,x);
    Modify(root[n+1],1,tot,r);
    return r<=n?1ll*(r-1)*m+m:S[n+1][r-n-1];
}
inline ll calrow(int x,int y){
    int r=qry(root[x],1,tot,y);
    Modify(root[x],1,tot,r);
    return r<m?1ll*(x-1)*m+r:S[x][r-m];
}

void work()
{
    int x,y;
    ll ret,tmp;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&Q);
    tot=Max(n,m)+Q;
    while(Q--){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        if(y==m){
            ret=caline(x);
            S[n+1].push_back(ret);
            printf("%lld
",ret);
        }
        else{
            ret=calrow(x,y);
            printf("%lld
",ret);
            S[n+1].push_back(ret);
            tmp=caline(x);
            S[x].push_back(tmp);
        }
    }
}

int main()
{
    freopen("pp.in","r",stdin);
    freopen("pp.out","w",stdout);
    work();
    return 0;
}