【poj 2478】Farey Sequence（数论--欧拉函数 找规律求前缀和）

题意：定义 Fn 序列表示一串 <1 的分数，分数为最简分数，且分母 ≤n 。问该序列的个数。(2≤N≤10^6)

解法：先暴力找规律（代码见屏蔽处），发现 Fn 序列的个数就是 Φ(1)~Φ(n) 的和。于是用欧拉筛预处理就好了。

注意——求前缀和要用 long long 的类型。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
#define N (int)1e6+10
typedef long long LL;

int pr=0;
int v[N],phi[N],prim[N];
LL sphi[N];

int gcd(int a,int b) {return b?gcd(b,a%b):a;}
void get_prime()
{
    memset(v,0,sizeof(v));
    for (int i=2;i<=N-10;i++)
    {
      if (!v[i]) prim[++pr]=i, phi[i]=i-1;
      for (int j=1;j<=pr && i*prim[j]<=N-10;j++)
      {
        v[i*prim[j]]=1;
        if (i%prim[j]==0)
        {
          phi[i*prim[j]]=phi[i]*prim[j];
          break;
        }
        else phi[i*prim[j]]=phi[i]*phi[prim[j]];
      }
    }
    sphi[1]=0;
    for (int i=2;i<=N-10;i++)
      sphi[i]=sphi[i-1]+phi[i];
}
int main()
{
    get_prime();
    int n;
    while (1)
    {
      scanf("%d",&n);
      if (!n) break;
      /*int cnt=0,h=0;
      for (int i=1;i<n;i++)
      {
        for (int j=i+1;j<=n;j++)
          if (gcd(i,j)==1) cnt++;
        h+=phi[i+1];
      }
      printf("%d %d
",cnt,h);*/
      printf("%lld
",sphi[n]);
    }
    return 0;
}