【hdu 1573】X问题（数论--拓展欧几里德 求解同余方程组的个数）

题目：求在小于等于N的正整数中有多少个X满足：X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod a[i] = b[i], … (0 < a[i] <= 10)。

解法：先同上题一样用拓展欧几里德求出同余方程组的最后一个方程 X=ax+b，再调整 x 来求得 X 的解的个数。一些解释请看下面的代码。

注意——每次联立方程后求最小正整数解，可以提高代码速度。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;

int n,m;
LL aa[12],bb[12];

LL mabs(LL x) {return x<0?x:-x;}
LL exgcd(LL a,LL b,LL& x,LL& y)
{
    if (!b) {x=1,y=0; return a;}
    LL d,tx,ty;
    d=exgcd(b,a%b,tx,ty);
    x=ty,y=tx-(a/b)*ty;
    return d;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
      scanf("%d%d",&n,&m);
      for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%I64d",&aa[i]);
      for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%I64d",&bb[i]);
      LL a,b,d,x,y;
      bool ok=false;
      a=aa[1],b=bb[1];
      for (int i=2;i<=m;i++)
      {
        d=exgcd(a,aa[i],x,y);//ax-aa[i]y=bb[i]-b
        if ((bb[i]-b)%d!=0) {ok=true;break;}
        x=x*((bb[i]-b)/d);
        
        LL t=mabs(aa[i]/d);
        x=(x%t+t)%t;
        
        b=a*x+b,a=a*aa[i]/d;//lcm(a,aa[i]);
      }
      if (ok) printf("0
");
      else
      {
        LL ans=(b%a+a)%a,cnt=0;//X=ax+b  此时的ans为X的最小非负整数解
        if (ans>0 && ans<=n) cnt++;//若ans为合乎条件的X值才计入cnt
        cnt+=(n-ans)/a;//除ans以外的X的解的个数
        printf("%I64d
",cnt);
      }
    }
    return 0;
}