【noi 2.6_9270】&【poj 2440】DNA（DP）

题意：问长度为L的所有01串中，有多少个不包含"101"和"111"的串。

解法：f[i][j]表示长度为i的01串中，结尾2位的十进制数是j的合法串的个数。那么，便由f[i-1][ ]逐个推出。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
#define L (int)1e6+10
#define mod 2005
int f[L][6];

int main()
{
    int l;
    scanf("%d",&l);
    f[0][0]=f[0][4]=1,f[0][1]=f[0][2]=f[0][3]=0;
    for (int i=1;i<=l;i++)
    {
      f[i][0]=(f[i-1][0]+f[i-1][2])%mod;
      f[i][2]=(f[i-1][1]+f[i-1][3])%mod;
      
      f[i][1]=f[i-1][0];
      f[i][3]=f[i-1][1];
      f[i][4]=(f[i][0]+f[i][1]+f[i][2]+f[i][3])%mod;
    }
    printf("%d
",f[l][4]);
    return 0;
}

优化：g[i]直接表示长度为i的01串中合法串的个数。由基本的二维式子逐层递推便可推出。
             g[i]=f[i][0]+f[i][1]+f[i][2]+f[i][3]
f[i-1][]:       =[0]*2+[1]*2+[2]+[3]
                  =g[i-1]+[0]+[1]
f[i-2][]:                  =[0]+[2]+[0]
f[i-3][]:                  =[0]+[2]+[1]+[3]+[0]+[2]
                             =g[i-3]+[0]+[2]
f[i-4][]:                  =[0]+[2]+[1]+[3]
                              =g[i-4]
即：g[i]=g[i-1]+g[i-3]+g[i-4]；

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
#define L (int)1e6+10
#define mod 2005
int f[L];

int main()
{
    int l;
    scanf("%d",&l);
    f[1]=2,f[2]=4,f[3]=6,f[4]=9;
    for (int i=5;i<=l;i++)
      f[i]=(f[i-1]+f[i-3]+f[i-4])%mod;
    printf("%d
",f[l]);
    return 0;
}