题意：
演唱会门票售票处，那里最开始没有零钱。每一张门票是50元，人们只会拿着100元和50元去买票，有n个人是拿着50元买票，m个人拿着100元去买票。
n+m个人按照某个顺序按序买票，如果一个人拿着100元买票，而你没有零钱去找给他，那么买票结束。
题目问你，这n+m个人按照某个顺序按序买票，中间买票没有暂停的排队方式有多少种
题解：
我们设dp[i][j]表示一共有i个人，其中有j个人拿着50元买票的有效排队方式
说一下转移方程：
如果第i个人准备在前i-1个人的排队方式基础上拿着50元去买票，那么dp[i][j]要加上dp[i-1][j-1]
如果第i个人准备在前i-1个人的排队方式基础上拿着100元去买票，那么dp[i][j]要加上dp[i-1][j]
这里要说一下，我们每一个dp[i][j]都是最优的，而不是背包dp一样，中间状态不是最优
可能有人会想，你这个转移方程能够保存这么多排队方式嘛？看着不像呀！
我们这里实例来模拟一下：n=3，m=1
初始化：dp[0][0]=1
dp[1][1]=dp[0][0]+dp[0][1]=1，为了保证排队方式有效，那么前面拿着50元的人，肯定要大于等于100元的人，所以dp[1][0]就不存在
dp[2][1]=dp[1][0]+dp[1][1]=1。dp[2][2]=dp[1][1]+dp[1][2]=1
dp[3][1]=dp[2][0]+dp[2][1]=1。dp[3][2]=dp[2][1]+dp[2][2]=2 作为第一个值大于1的数，我们肯定要详细解释一下他的意思
dp[3][2]由dp[2][1]转化来这一部分，也就代表了50 100 50这个排队序列
dp[3][2]由dp[2][2]转化来这一部分，也就代表了50 50 50这个排队序列
剩下的dp状态都这样，你会发现，它们的状态其实并没有发生缺失情况，它只是以数字形式传递下去
因为这样算的时候我们把所有人都看作一样的，所以我们的答案需要乘于n的阶乘和m的阶乘，也就相当于按照人进行全排列A1n和A1m
代码：
#include<bits/stdc++.h> #define MAXN 1000 using namespace std; char fac[201][MAXN]; char dp[201][201][1005]; char ans1[100005],ans2[1000005]; int n,m; void BigNumMultiSmall(char *a, char *b, int mul) { //a表示结果，b表示被乘数，mul表示乘数 int i, j, len; int a_int[2000] = { 0 }, b_int[1000] = { 0 }; len = strlen(b); for (i = 0; i < len; i++) b_int[i] = b[len - 1 - i] - '0'; for (i = 0; i<len; i++) { a_int[i] = a_int[i] + b_int[i] * mul; if (a_int[i]>9) { a_int[i + 1] = a_int[i] / 10; a_int[i] = a_int[i] % 10; } } while (a_int[i]) { a_int[i + 1] = a_int[i] / 10; a_int[i] = a_int[i] % 10; i++; } while (a_int[i - 1] == 0) i--; for (j = 0; j < i; j++) a[j] = a_int[i - j - 1] + '0'; a[j] = ' '; } void BigMultiBig(char *a, char *b, char *c) { int i, j, len1, len2, len; int a_int[2010] = { 0 }, b_int[1000] = { 0 }, c_int[1000] = { 0 }; len1 = strlen(b); for (i = len1 - 1; i >= 0; i--) b_int[len1 - i - 1] = b[i] - '0'; len2 = strlen(c); for (i = len2 - 1; i >= 0; i--) c_int[len2 - i - 1] = c[i] - '0'; len = len1 + len2; for (i = 0; i < len1; i++) for (j = 0; j < len2; j++) a_int[i + j] += b_int[i] * c_int[j]; for (i = 0; i<len; i++) if (a_int[i]>9) { a_int[i + 1] += a_int[i] / 10; a_int[i] = a_int[i] % 10; } while (a_int[len - 1] == 0) len--; for (i = 0; i < len; i++) a[i] = a_int[len - i - 1] + '0'; a[i] = ' '; if (strlen(a) == 0) strcpy(a, "0"); } void BigAddBig(char *a, char *b, char *c) { //a表示结果，b,c位加数 int a_int[1005] = { 0 }, b_int[1005] = { 0 }, c_int[1005] = { 0 }; int len1, len2, len, i; len1 = strlen(b); len2 = strlen(c); for (i = 0; i < len1; i++) b_int[i] = b[len1 - 1 - i] - '0'; for (i = 0; i<len2; i++) c_int[i] = c[len2 - 1 - i] - '0'; len = len1>len2 ? len1 : len2; for (i = 0; i<len; i++) { a_int[i] += b_int[i] + c_int[i]; if (a_int[i]>9) { a_int[i + 1] = a_int[i] / 10; a_int[i] = a_int[i] % 10; } } if (a_int[i] != 0) len++; while (!a_int[len - 1]) len--; for (i = 0; i < len; i++) a[i] = a_int[len - 1 - i] + '0'; a[i] = ' '; } void init() //求前缀乘 { fac[0][0]='1';fac[1][0]='1'; for(int i=2;i<=200;i++) { BigNumMultiSmall(fac[i],fac[i-1],i); // printf("%s ",fac[i]); } } void solve() { //dp[1][0][0]='1'; dp[0][0][0]='1'; //dp[0][0][1]='1'; for(int i=1;i<=210;i++) //一共有i个人 { for(int j=1;j<=min(i,100);j++) //有j个人用50元 { if(i-j>j) { continue; } BigAddBig(dp[i][j],dp[i-1][j-1],dp[i-1][j]); } } //printf("%s ",dp[3][2]); } int main() { init(); solve(); int t=1; while(scanf("%d %d",&n,&m)) { if((!n)&&(!m)) { break; } BigMultiBig(ans1,fac[n],dp[n+m][n]); BigMultiBig(ans2,ans1,fac[m]); printf("Test #%d: ",t++); printf("%s ",ans2); } }