A. Maximum GCD
题意：
t组输入，然后输入一个n，让你在区间[1,n]之间找出来两个不相等的数a，b。求出来gcd(a,b)（也就是a，b最大公约数）。让你求出来最大的gcd(a,b)是多少。
题解：
最大gcd(a,b)，那就是n/2向下取整的结果。因为如果gcd(a,b)越大，那么a/gcd(a,b)或者b/gcd(a,b)的值肯定越小，最小也就是2了，所以输出n/2就行
代码：
1 #include<stdio.h> 2 #include<algorithm> 3 #include<iostream> 4 #include<string> 5 #include<queue> 6 #include<string.h> 7 #include<map> 8 #include <iostream> 9 #include <math.h> 10 using namespace std; 11 typedef long long ll; 12 int main() 13 { 14 int t; 15 scanf("%d",&t); 16 while(t--) 17 { 18 int n; 19 scanf("%d",&n); 20 printf("%d ",n/2); 21 } 22 return 0; 23 }
B. GCD Compression
题意：
t组输入，你首先有一个长度为2*n的数组，你需要压缩a数组长度为n-1。你可以扔掉a数组中的两个元素，将剩下的元素两两一组相加，它的值作为新数组b的一个值。你需要保证这个新数组b的gcd大于1（即，gcd(b1,b2...b(n-1) >1）
题解：
刚开始不知道怎么写，如果考虑所有因子那就不好弄了。但是题目上面说了，你只需要保证你构造的新数组b的公共最大公因子大于1就行，那么我们取他们的因子里面至少包含2这个因子。包含2这个因子的话，只要新数组的值都是偶数就可以满足题意（因为他们至少有一个公因子2，而这个2都大于1.所以肯定会满足题意）。那么我们就只要能构造一个都是偶数的新数组就行。偶数+偶数、奇数+奇数、就这样凑肯定可以。因为我们还可以丢弃两个元素，如果a数组的偶数个数为奇数就把扔掉一个，同样如果a数组的奇数个数为奇数就把扔掉一个。
代码：
1 #include<stdio.h> 2 #include<algorithm> 3 #include<iostream> 4 #include<string> 5 #include<queue> 6 #include<string.h> 7 #include<map> 8 #include <iostream> 9 #include <math.h> 10 using namespace std; 11 typedef long long ll; 12 const int maxn=2e3+10; 13 int que1[maxn],que2[maxn],index1,index2; 14 int main() 15 { 16 int t; 17 scanf("%d",&t); 18 while(t--) 19 { 20 index1=index2=0; 21 int n; 22 scanf("%d",&n); 23 for(int i=1;i<=2*n;++i) 24 { 25 int x; 26 scanf("%d",&x); 27 if(x%2) 28 { 29 que1[index1++]=i; 30 } 31 else que2[index2++]=i; 32 } 33 for(int i=1;i<index1;) 34 { 35 if(n==1) 36 break; 37 printf("%d %d ",que1[i-1],que1[i]); 38 n--; 39 i+=2; 40 } 41 for(int i=1;i<index2;) 42 { 43 if(n==1) 44 break; 45 printf("%d %d ",que2[i-1],que2[i]); 46 n--; 47 i+=2; 48 } 49 } 50 return 0; 51 }
C. Number Game
题意：
对于一个n，你可以从下面两种操作中选一种执行
1、将n除于它的奇数因子（它的因子不包括1但是包括它本身）
2、将n减去1
上面两种操作的前提都是n大于1.
如果谁没有办法执行操作，那么谁就输了
第一步由Ashishgup先走
题解：
1、特判
n==1的时候对方必胜
n==2的时候Ashishgup必胜
2、如果n是一个奇数，那么Ashishgup必胜。因为n可以执行操作1除于n的因子n本身
3、如果n为偶数，且有奇数因子，我们一定可以把n拆为一个奇数和一个没有奇数因子(除1外)的偶数相乘，这样Ashishgup留给对手的就是一个没有奇数因子的偶数x，对手只能做减一操作，如果x不为2，那么Ashishgup就得到一个奇数，直接除以自身即可，此时Ashishgup必胜。否则就输了。
所以我们只需要找出来n的最大奇数因子，然后判断一下n除于这个最大奇数因子的值等不等于2就行
代码：
1 #include<stdio.h> 2 #include<algorithm> 3 #include<iostream> 4 #include<string> 5 #include<queue> 6 #include<string.h> 7 #include<map> 8 #include <iostream> 9 #include <math.h> 10 using namespace std; 11 typedef long long ll; 12 const int maxn=2e3+10; 13 int result(int n) 14 { 15 int ans=0; 16 for(int i=2; i<=n/i; ++i) 17 { 18 if(n%i==0) 19 { 20 if(i%2 && n/i!=2) 21 ans=max(ans,i); 22 if((n/i)%2 && i!=2) 23 ans=max(ans,n/i); 24 // if(i!=2 && n/i!=2) 25 // { 26 // if(i%2==1 || (n/i)%2==1) 27 // { 28 // return true; 29 // } 30 // } 31 } 32 } 33 if(ans) return 1; 34 return 0; 35 } 36 int main() 37 { 38 int t; 39 scanf("%d",&t); 40 while(t--) 41 { 42 int n; 43 scanf("%d",&n); 44 if(n%2) 45 { 46 if(n==1) 47 { 48 printf("FastestFinger "); 49 } 50 else printf("Ashishgup "); 51 } 52 else 53 { 54 int ans=result(n); 55 //printf("%d*** ",ans); 56 if(n==2) 57 { 58 printf("Ashishgup "); 59 } 60 else if(ans) 61 { 62 printf("Ashishgup "); 63 } 64 else printf("FastestFinger "); 65 } 66 } 67 return 0; 68 }
D. Odd-Even Subsequence
题意：
给你一个长度为n的数组v，你需要把它的长度缩减为k。缩减操作就是删除v数组中的某个位置的元素。注意元素下标从1开始，而且你只能删除某个位置的元素，并不能改变它们的顺序。我们设我们操作过后长度为k的数组为a，那么我们设这个数组所有奇数下标所对应的值中最大的那个值为x，我们设这个数组所有偶数下标所对应的值中最大的那个值为y，我们只需要输出min(x,y)就行。我们要尽量使输出的值尽量小
题解：
答案具有单调性，二分答案，然后看能不能满足有大于等于k个元素满足条件。因为我们最后输出的是min(x,y)，所以只要偶数下标的满足那个答案，或者奇数下标的满足答案就行。
这里对偶数下标满足答案为例：
假设偶数下标所对应的值中最大的那个值小于等于答案，那么我们取第一个元素就直接取原数组的第一个，然后取第二个元素就要满足那个元素的值要小于等于二分的答案。第三个值就取我们去第二个元素后面那个就行。具体见代码
代码：
1 #include<stdio.h> 2 #include<algorithm> 3 #include<iostream> 4 #include<string> 5 #include<queue> 6 #include<string.h> 7 #include<map> 8 #include <iostream> 9 #include <math.h> 10 using namespace std; 11 typedef long long ll; 12 const int maxn=2e5+10; 13 int n,k,a[maxn]; 14 bool check(int x,bool flag) 15 { 16 int cnt=0; 17 for(int i=1; i<=n; i++) 18 { 19 if(flag||a[i]<=x) 20 { 21 cnt++; 22 flag=!flag; 23 } 24 } 25 return cnt>=k;//��û��k������������Ԫ�� 26 } 27 int main() 28 { 29 scanf("%d%d",&n,&k); 30 for(int i=1; i<=n; i++) 31 { 32 scanf("%d",&a[i]); 33 } 34 int l=1,r=1e9,ans; 35 while(l<=r) 36 { 37 int mid=(l+r)/2; 38 if(check(mid,0)||check(mid,1)) 39 { 40 ans=mid; 41 r=mid-1; 42 } 43 else 44 { 45 l=mid+1; 46 } 47 } 48 printf("%d ",ans); 49 return 0; 50 } 51