题意：
给你一个n，你需要找出来在区间[A，B]内有多少个数和n互质
数字1与每一个整数都互质
题解：
参考链接：https://www.cnblogs.com/jiangjing/archive/2013/06/03/3115470.html
欧拉函数是求区间[1,n]内与n互质的数的数量，想要了解的可见：Relatives POJ - 2407 欧拉函数
所以这道题就不能用欧拉函数来解决
分析：我们可以先转化下：用(1,b)区间与n互质的数的个数减去(1,a-1)区间与n互质的数的个数,那么现在就转化成求(1,m)区间 于n互质的数的个数,如果要求的是(1,n)区间与n互质的数的个数的话，我们直接求出n的欧拉函数值即可，可是这里是行不通的! 我们不妨换一种思路：就是求出(1,m)区间与n不互质的数的个数，假设为num，那么我们的答案就是：m-num!现在的关键就是： 怎样用一种最快的方法求出(1,m)区间与n不互质的数的个数？方法实现：我们先求出n的质因子(因为任何一个数都可以分解成 若干个质数相乘的),如何尽快地求出n的质因子呢？我们这里又涉及两个好的算法了!
第一个：用于每次只能求出一个数的质因子, 适用于题目中给的n的个数不是很多，但是n又特别大的;(http://www.cnblogs.com/jiangjing/archive/2013/06/03/3115399.html)
第二个：一次求出1~n的所有数的质因子
适用于题目中给的n个数比较多的，但是n不是很大的。(http://www.cnblogs.com/jiangjing/archive/2013/06/01/3112035.html) 本题适用第一个算法！
举一组实例吧:假设m=12,n=30.
第一步：求出n的质因子：2,3,5；
第二步：(1,m)中是n的因子的倍数当然就不互质了(2,4,6,8,10)->n/2 6个,(3,6,9,12)->n/3 4个,(5,10)->n/5 2个。 如果是粗心的同学就把它们全部加起来就是：6+4+2=12个了，那你就大错特错了,里面明显出现了重复的,我们现在要处理的就是如何去掉那些重复的了！
第三步：这里就需要用到容斥原理了，公式就是：n/2+n/3+n/5-n/(2*3)-n/(2*5)-n/(3*5)+n/(2*3*5).
第四步:我们该如何实现呢？我在网上看到有几种实现方法：dfs(深搜)，队列数组，位运算三种方法都可以！上述公式有一个特点： n除以奇数个数相乘的时候是加，n除以偶数个数相乘的时候是减。我这里就写下用队列数组如何实现吧：我们可以把第一个元素设为-1然后具体看代码如何实现吧！
代码：
1 #include<stdio.h> 2 #include<string.h> 3 #include<iostream> 4 #include<algorithm> 5 #include<math.h> 6 #include<queue> 7 using namespace std; 8 typedef long long ll; 9 ll v[10000],index,n; 10 void oula() //获取n的所有质因数 11 { 12 ll ans=n; 13 for(ll i=2; i<=sqrt(n); ++i) 14 { 15 if(n%i==0) 16 { 17 v[index++]=i; 18 n/=i; 19 while(n%i==0) 20 n/=i; 21 } 22 } 23 if(n>1) 24 v[index++]=n; 25 } 26 ll get_result(ll m)//返回1——m这个范围内与n有公因数的数的个数 27 { 28 ll que[10000],i,j,k,t=0,sum=0; 29 que[t++]=-1; 30 for(i=0; i<index; i++) 31 { 32 k=t; 33 for(j=0; j<k; j++) 34 que[t++]=que[j]*v[i]*(-1); 35 } 36 for(i=1; i<t; i++) 37 sum=sum+m/que[i]; 38 return sum; 39 } 40 int main() 41 { 42 ll t; 43 int p=0; 44 scanf("%lld",&t); 45 while(t--) 46 { 47 ll a,b; 48 index=0; 49 scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&n); 50 oula(); 51 a--; 52 printf("Case #%d: %lld ",++p,(b-get_result(b))-(a-get_result(a))); 53 } 54 return 0; 55 }