HDU-6608 Fansblog（威尔逊定理+素数间隔+逆元）

参考博客：https://blog.csdn.net/birdmanqin/article/details/97750844

题目链接：链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6608

 

威尔逊定理：在初等数论中，威尔逊定理给出了判定一个自然数是否为素数的充分必要条件。
即：当且仅当p为素数时：( p -1 )! ≡ -1 ( mod p )，但是由于阶乘是呈爆炸增长的，其结论对于实际操作意义不大。

题意：T组样例。每组样例，给出一个素数P(1e9≤P≤1e14)，Q是P的前一个素数求Q！%P。

思路：由威尔逊定理得：(P-1)!mod P=-1，即(P-1)!mod P=P-1又因为，
(Q!)*(Q+1)*(Q+2)*...*(P-1)=(p-1)!
得到Q!(mod P)=(((P-1)!)/(Q+1)*(Q=2)*(Q+3)*...*(P-1))(mod P)

又因为威尔逊定理,所以(P-1)!mod P==P-1
Q!(mod P)=((P-1)/(Q+1)*(Q=2)*(Q+3)*...*(P-1))(mod P)

因为两个素数之间的间隔不会超过300,我们从P-1开始一个个查验找Q。再把（P-1）乘上[Q,P-1]的逆元即可。注意因为数很大，所有涉及乘的地方都要用快速乘。

 

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e7+10;
ll mod;
int prime[maxn+10],cnt;
int vis[maxn+10];
void get_prime()
{
    cnt=0;
    for(int i=2;i<=maxn;++i)
    {
        if(!vis[i])
            prime[cnt++]=i;
        for(int j=0;j<cnt&&(ll)i*prime[j]<=maxn;j++)
        {
            vis[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0) break;
        }
    }
}
bool is_prime(ll x)
{
    for(int i=0;i<cnt&&(ll)prime[i]*prime[i]<=x;++i)
    {
        if(x%prime[i]==0)
            return 0;
    }
    return 1;
}
ll mul(ll a,ll b)
{
    ll res=0;
    while(b)
    {
        if(b&1) res=(res+a)%mod;
        a=(a+a)%mod;
        b>>=1;
    }
    return res%mod;
}
ll poww(ll a,ll b)
{
    ll res=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            res=mul(res,a);
        a=mul(a,a);
        b>>=1;
    }
    return res;
}
int main()
{
    int t;
    ll p,q;
    get_prime();
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld",&p);
        mod=p;
        q=p-1;
        while(!is_prime(q)) q--;
        ll ans=p-1;
        for(ll i=q+1;i<=p-1;++i)
        {
            ans=mul(ans,poww(i,mod-2));
        }
        printf("%lld
",ans);
    }
    return 0;
}