• HDU 3389 Game (阶梯博弈)


    题意:

    给你n个盒子,从1---n,你每次要找出来两个盒子下表分别是a,b;它们要满足(a+b)%2==1 && (a+b)%3==0,找到盒子之后要从b向a中拿过去至少1个卡牌

    最多不限(这里b>a的)

    阶梯博弈:(尼姆博弈升级)

     这种题目就是只能从高出向低处放东西,谁最后一次放到最低处谁就获胜(比如本题就是从下标大的向下标小的位置放卡牌)

    解法:

    假设全部东西移到0这个位置就不能走了:

    在偶数下标的阶梯是不影响的,因为最后全部东西肯定都移动到了0,而且0不是一个奇数,所以偶数下标移动东西是没有影响的

    那么就只有奇数下标会造成影响,那么我们就可以对奇数下标的东西全部异或看他们是不是0就可以了

    题目的终结点不一定就是0,这里只是举个例子(比如本题是把全部卡牌移动到1、3、4这三个位置之后就结束了)

    我们做这样的题只需要找出来那个不影响题目,然后去判断其他影响题目的就可以了

    参考题解:

    1、3、4这3个下标的东西是不能移动的,例如

    2-->1    5-->4   6-->3

    这些盒子中卡片转移的步数的奇偶性是一定的。为什么这么说呢?
    因为即使有些盒子例如编号11的盒子,有11->4和11->10->8->1两种选择,但是这两种选择的步数的奇偶性是相同的,都是奇数,所以奇偶性是一定的。
    所以我们把这个阶梯博弈转化为尼姆博弈就行了,对步数为奇数的盒子进行尼姆博弈。在纸上多写几个数或者用打表的方法可以发现如下规律:
    盒子编号模6为0,2,5的位置的移动步数为奇,其余为偶。

    代码:

     1 #include <stdio.h>
     2 #include <algorithm>
     3 #include <iostream>
     4 #include <string.h>
     5 #include<math.h>
     6 #include<set>
     7 #include<map>
     8 using namespace std;
     9 const int maxn = 105;
    10 const int INF=0x3f3f3f3f;
    11 const int mod=1000000007;
    12 typedef long long ll;
    13 int main()
    14 {
    15     int t,cas=1;
    16     scanf("%d",&t);
    17     while(t--)
    18     {
    19         int n,m,flag=0;
    20         scanf("%d",&n);
    21         for(int i=1;i<=n;i++)
    22         {
    23             scanf("%d",&m);
    24             if(i%6==2||i%6==5||i%6==0)
    25             flag^=m;
    26         }
    27         if(flag)
    28         printf("Case %d: Alice
    ",cas++);
    29         else
    30         printf("Case %d: Bob
    ",cas++);
    31     }
    32     return 0;
    33 }
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