今天在看Peter Harrington的机器学习第11章Apriori，这里面有个地方（aprioriGen方法），需要对n维集合进行合并扩维，即枚举所有n+1维的组合可能性，简单的说，就是：
对于原始1维set的集合(先取3个元素)：
[{A}, {B}, {C}]
那么其2维联合组合可能性集合为：
[{A,B}, {B,C}, {A,C}]
再扩张到3维，很显然，唯一结果是:
[{A,B,C}]
看起来很简单哈，只需要嵌套2层for循环，进行集合并集操作即可，伪代码为：
D=[{A},{B},...{}] // D为n维集合的列表
nextDimSet=[] // 输出n+1维集合列表
for i = 1 to len(D):
for j = i+1 to len(D):
candidate = D[i] | D[j]
if size(candidate)==n+1 AND !nextDimSet.contains(candidate)
nextDimSet.append(candidate)
return nextDimSet
但考虑上面2维-->3维的过程：
{A,B}|{B,C} ≡ {B,C}|{A,C} ≡ {A,C}|{A,B}
集合合并操作进行了3次，但结果都是一样的，当然还需要另外算上集合去重的开销
接着考虑另外一种情况：
[{1,2,3,...,8,X},{1,2,3,...,8,Y},{2,3,4,...,8,M,N}]
很显然，结果应当为：
[{1,2,3,...,8,X,Y}]
也就是第一个和第二个集合的合集，第三个集合与前二者都不相似，也就不应该参与集合求并的操作
那么，问题来了，如何知道某一个集合不应该参与求并操作呢？
Harrington的方案是：对于每每2个进行比较的n维集合，先排序，然后再取各自前（n-1）的元素进行比较，如果前n-1位一样，再求并集，即把各自的最后一位再加到这共同的n-1个元素集合里面
这样，n-1+2=n+1，就获得了扩张1维的集合。
以上述为例，{1,2,3,...,8,X},{1,2,3,...,8,Y}的前n-1位相同，符合合并条件，那么就进行合并；
{2,3,4,...,8,M,N}的第一位就与其他不同，也就是说，它与其他元素的合并，必然有多于n+1个元素，自然不符合要求，也就不用求集合的并集了！