已知(f(x)=x^2+(a+1)x+lg|a+2|(a eq 2,ain R))
((1))若(f(x))能表示成一个奇函数(g(x))和一个偶函数(h(x))之和，求(g(x))和(h(x))
((2))若(f(x))和(g(x))在区间((-∞，(a+1)^2))上是减函数，求(a)取值范围
((3))在((2))条件下，比较(f(1))和(frac{1}{6})大小
解答：
((1))：
[f(x)=g(x)+h(x)
]
[f(-x)=g(-x)+h(-x)
]
[=-g(x)+h(x)
]
得到
[g(x)=frac{f(x)-f(-x)}{2}=(a+1)x
]
[h(x)=frac{f(x)+f(-x)}{2}=x^2+lg|a+2|
]
((2))
[f^{'}(x)=2x+a+1
]
[f^{'}((a+1)^2)<0,(a+1)<0
]
解得
(ain [-frac{3}{2},-1))
((3))
[f(1)=a+2+lg|a+2|
]
因为(ain [-frac{3}{2},-1))
[f(1)=a+2+lg(a+2)
]
设(phi(a)=a+2+lg(a+2))为增函数
[phi(a)ge phi(-frac{3}{2})=frac{1}{2}+frac{1}{3}*lg(frac{1}{8})>frac{1}{2}+frac{1}{3}*lg(frac{1}{10})=frac{1}{6}
]
所以(f(1)>frac{1}{6})