若方程(x^2-ax+b=0)的两根为(α,β)，方程(x^2-bx+c=0)的两根为(γ,δ),其中(α,β,γ,δ)互不相等
设集合(M={α,β,γ,δ},S={x|x=u+v,u,vin M},T={x|x=u*v,u,vin M})
已知(S={5,7,8,9,10,12},T={6,10,14,15,21,35})，求(a,b,c)的值
解答：
根据韦达定理
[α+β=a,α*β=b,γ+δ=b,γ*δ=c
]
[b=γ+δin S,b=α*βin T
]
所以
[bin {S∩T}={10},b=10
]
[S={α+β,α+γ,α+δ,β+γ,β+δ,γ+δ}
]
[sumlimits_{sin S}s=3(α+β+γ+δ)=51
]
[(α+β+γ+δ)=a+b=17,a=7
]
[T={α*β,α*γ,α*δ,β*γ,β*δ,γ*δ}
]
[sumlimits_{sin T}s=α*β+(α+β)(γ+δ)+γ*δ=101
]
[b+ab+c=101,c=21
]
所以(a=7,b=10,c=21)