luogu P1216 [IOI1994][USACO1.5]数字三角形 Number Triangles (递推）

链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1216

题面：

题目描述

观察下面的数字金字塔。

写一个程序来查找从最高点到底部任意处结束的路径，使路径经过数字的和最大。每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点。

         7 
      3   8 
    8   1   0 
  2   7   4   4 
4   5   2   6   5 

在上面的样例中,从7 到 3 到 8 到 7 到 5 的路径产生了最大

输入输出格式

输入格式：

第一个行包含 R(1<= R<=1000) ,表示行的数目。

后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。

所有的被供应的整数是非负的且不大于100。

输出格式：

单独的一行,包含那个可能得到的最大的和。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5 

输出样例#1： 复制

30

说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.5

IOI1994 Day1T1

思路:

从下往上递推就好了

实现代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M = 1e3+10;
int a[M][M],dp[M][M];
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i = 1;i <= n;i ++){
        for(int j = 1;j <= i;j ++){
            cin>>a[i][j];
        }
    }
    for(int i = n-1;i >= 1;i --){
        for(int j = 1;j <= i;j ++){
            dp[i][j] = max(dp[i+1][j]+a[i+1][j],dp[i+1][j+1]+a[i+1][j+1]);
        }
    }
    cout<<dp[1][1]+a[1][1]<<endl;
}