递推置换，交换次数最少得到升序序列

UVA11077

题意： 

给定一个1~n的排序，可以通过一系列的交换变成1，2，…,n, 给定n和k，统计有多少个排列至少需要交换k次才能变成有序的序列。

题解： 

每个长度为n循环需要交换n-1次才能将交换到对应的位置，例如1->2,2->4,4->1,(1,2,4)位置上对应值为(2,4,1) 相当于一个长度为3的环逆时针旋转了1格，要变换回来，需要跟原位置交换，因为成环，所以共n-1次     那么对于序列P，有x个循环节，长度为n，就需要交换n-x次     对于f[i][j]，表示交换j次能变为1~i的序列的种数     我们找到递推式：f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1]*(i-1)，边界是f[1][0]=1,其余为0     解释：新增的i，如果与自己构成循环，那么循环数和长度都加一，交换数不变，所以是f[i-1][j]         新增的i，如果参加到其他环中，每个数后一种，共i-1种，循环数不变，长度加一，所以是f[i-1][j-1]*(i-1)     例如1->2,2->3,3->1,{2,3,1};将4添加到1后就是1->4,4->2,2->3,3->1，序列为{4,3,1,2};其他同上

#include<bits/stdc++.h>
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define first fi
#define second se
#define pw(x) (1ll << (x))
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define rep(i,l,r) for(int i=(l);i<(r);i++)
#define per(i,r,l) for(int i=(r);i>=(l);i--)
#define FOR(i,l,r) for(int i=(l);i<=(r);i++)
#define eps 1e-9
#define PIE acos(-1)
#define cl(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define fastio ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
#define lson l , mid , ls
#define rson mid + 1 , r , rs
#define ls (rt<<1)
#define rs (ls|1)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LINF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define freopen freopen("in.txt","r",stdin);
#define cfin ifstream cin("in.txt");
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define sqr(a) a*a
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define vi vector<int>
#define pii pair<int, int>
#define dd(x) cout << #x << " = " << (x) << ", "
#define de(x) cout << #x << " = " << (x) << "
"
#define endl "
"
using namespace std;
//**********************************
ull dp[25][25];//dp[i][j]表示前i个数至少用k次交换的排列数 
int n,k;
//**********************************
void Init()
{
    FOR(i,1,21){
        dp[i][0]=1;
        rep(j,1,i){
            dp[i][j]=dp[i-1][j-1]*(i-1)+dp[i-1][j];;
        }
    }
}
//**********************************
int main()

{
    Init();
    while(cin>>n>>k,n+k){
        cout<<dp[n][k]<<endl;
    }
    return 0;
}