• HDU 4902 Nice boat 多校4 线段树


    给定n个数

    第一个操作和普通,区间覆盖性的,把l-r区间的所有值改成固定的val

    第二个操作是重点,输入l r x 把l-r区间的所有大于x的数,变成gcd(a[i],x) a[i]即指满足条件的序列上的数值

    最后才输出所有值

    当时苦思这个地方如何优化,想着不可能单点去更新吧,但是区间gcd,不能保存下来,一来他是要>x才有效,本来聪哥想了一种先把各种x gcd一遍,最后在push下去,发现不行,就是因为他对>x才有效,你在区间就直接gcd了,那不是把不该gcd的也给搞了

    还想过说先存起来所有的x,当然也有限制条件,就是说比较大的就不要了,因为gcd越搞越小,你后面来个大的x没意义,最后再push下去。。。我这样敲了一下,wa了,后来分析下,觉得这个根顺序还是有关系,我直接记录完,push下去没讲顺序 还是有问题的

    后来居然claration有人讲他暴力过的,。。我也是醉了

    当然不是真的完全暴力,还是要优化的,一个是大家都做了的,就是利用第一个操作,如果某区间都是一个值,那gcd直接在这个区间跟这个值弄一下,就可以了,不用再往下走了。

    我还做了另一个优化,就是记录每个区间的最大值,要是当前x走到某个区间,发现比最大值还>=,那直接return即可,没有任何意义

    后来终于是AC了,注意点细节,没什么太难的。不过后来讨论到为什么可以这样不超时,聪哥说有个lamp定理,可以证明每个int整数,最多不超过31次gcd就会变成1(感觉像二分一样,聪哥说这玩意衰变得很快),也就是说,我有了上述优化之后,实际每个数最多只要31次更新到底即可,n个数只要n*31次更新到底即可,其他的都会被优化掉,所以为什么不会超时。。。虽然我不明白这个31次是怎么来的,不过如果这个是成立的,那就完全可以解释这个算法了。,明天还去跟聪哥讨论一下这个lamp定理,看下到底是怎么证明出31次的

    后来我AC之后又想优化一下,把原因的1操作的懒惰标记iss想变成状态型的,比如单个节点iss永远是1,表示他就是被自己覆盖了嘛,但是会WA,就是说,你状态型的,你上面的结构也要保持该状态,上面没处理好,很麻烦的。。所以不建议是这么混着来,懒惰标记就是懒惰标记,别混成状态标记了

    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <algorithm>
    #include <vector>
    #define lson rt<<1,l,mid
    #define rson rt<<1|1,mid+1,r
    #define LL __int64
    using namespace std;
    const int N=100000+10;
    int A[N];
    int setv[N<<2],iss[N<<2],d[N<<2];
    int gcd(int a,int b)
    {
        if (abs(a)<abs(b)) swap(a,b);
        while (b)
        {
            int tmp=a;
            a=b;
            b=tmp%b;
        }
        return a;
    }
    int n;
    void up(int rt)
    {
        d[rt]=max(d[rt<<1],d[rt<<1|1]);
        if (setv[rt<<1]==setv[rt<<1|1] && iss[rt<<1] && iss[rt<<1|1]){
            setv[rt]=setv[rt<<1];
            iss[rt]=1;
        }
    }
    void build(int rt,int l,int r)
    {
        iss[rt]=setv[rt]=0;
        if (l>=r)
        {
            d[rt]=A[l];
            return;
        }
        int mid=(l+r)>>1;
        build(lson);
        build(rson);
        up(rt);
    }
    void pushdown(int rt,int l,int r)
    {
        if (l>=r) return;
        if (iss[rt]){
            d[rt]=setv[rt];
            setv[rt<<1]=setv[rt<<1|1]=setv[rt];
            d[rt<<1]=d[rt<<1|1]=setv[rt];
            iss[rt<<1]=iss[rt<<1|1]=iss[rt];
            iss[rt]=0;
    
        }
    }
    void fix(int L,int R,int val,int rt,int l,int r)
    {
        if (L<=l && r<=R)
        {
            iss[rt]=1;
            setv[rt]=val;
            d[rt]=val;
            if (l==r) A[l]=val;
            return;
        }
        pushdown(rt,l,r);
        int mid=(l+r)>>1;
        if (R<=mid) fix(L,R,val,lson);
        else
        if (L>mid)  fix(L,R,val,rson);
        else{
            fix(L,R,val,lson);
            fix(L,R,val,rson);
        }
        up(rt);
    }
    void fgcd(int L,int R,int val,int rt,int l,int r)
    {
        if (val>=d[rt]) return;
        if (iss[rt] && L<=l && r<=R && l<r){
            if (setv[rt]>val){
                setv[rt]=gcd(setv[rt],val);
                d[rt]=setv[rt];
            }
            return;
        }
        if (L==l && r==R && l==r)
        {
            if (iss[rt]){
                A[l]=setv[rt];
                d[rt]=A[l];
                iss[rt]=0;
            }
            if (A[l]>val){
                A[l]=gcd(A[l],val);
                d[rt]=A[l];
            }
            return;
        }
        pushdown(rt,l,r);
        int mid=(l+r)>>1;
        if (R<=mid) fgcd(L,R,val,lson);
        else
        if (L>mid) fgcd(L,R,val,rson);
        else
        {
            fgcd(L,mid,val,lson);
            fgcd(mid+1,R,val,rson);
        }
        up(rt);
    }
    void merges(int rt,int l,int r)
    {
        if (l>=r)
        {
            if (iss[rt]){
                A[l]=setv[rt];
                d[l]=setv[rt];
                iss[rt]=0;
            }
            return;
        }
        int mid=(l+r)>>1;
        pushdown(rt,l,r);
        merges(lson);
        merges(rson);
    }
    int main()
    {
        int t,q,op;
        scanf("%d",&t);
        while (t--)
        {
            scanf("%d",&n);
            for (int i=1;i<=n;i++){
                scanf("%d",&A[i]);
            }
            build(1,1,n);
            scanf("%d",&q);
            while (q--)
            {
                int a,b,x;
                scanf("%d",&op);
                scanf("%d%d%d",&a,&b,&x);
                if (op==1){
                    fix(a,b,x,1,1,n);
                }
                else{
                    fgcd(a,b,x,1,1,n);
                }
            }
            merges(1,1,n);
            for (int i=1;i<=n;i++){
                printf("%d ",A[i]);
            }
            puts("");
        }
        return 0;
    }
    

      

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