UVALive 3983 捡垃圾的机器人 DP

这个题目我最初的做法沿用树形DP的做法，设置一个 dp[i][0]表示机器人在i点不回去的最短路径，dp[i][1]表示机器人在i点回去的最短路径，规划方向为i-1向i转移，结果发现这个不能用树形的结构去描述，当前状态不能仅仅靠前一个状态就决定好了，对于后面的点来说，可能当前点走另外一条路会好一些

故，最后还是使用了书上的结构，其实也很简单，用d[i],表示收完从1-i所有的垃圾并送回原点的垃圾桶的最优距离，显然，最终结果就是d[n];

则，如果某个j点满足 w(j+1,i)<=C,则d[i]=min(d[i],d[j]+dist(j+1,i)+origin(j+1)+origin(i));

origin(i)表示原点到i点的距离，dist（i,j）表示从i点到j点的距离,w表示从某点到另一点一起的总重量。

当然，如果直接从1开始枚举到i来确定j会超时，大白书上用维护一个队列来优化，我没怎么看懂

用的土方法，由于w（j+1）<=C，才能进行状态转移，不妨直接设置一个变量cur保存左边界，每次从cur开始枚举，而且每次都把cur边界往右移（如果当前不满足w<=c的条件，则右移，显然，右移不仅不会影响后续决策，还能缩短时间，因为当前不满足w的条件，后续就更加不会满足）就能避免大量运算。

至于计算距离，还是用老方法，前缀和，来瞬间得到某两点的距离差。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int d[100010];
int total_d[100010],total_w[100010],origins[100010];
int x[100010],y[100010];
int n,M;
int func(int x)
{
    return d[x]-total_d[x+1]+origins[x+1];
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while (t--)
    {
        scanf("%d%d",&M,&n);
        int w;
        total_d[0]=total_w[0]=0;
        x[0]=y[0]=0;
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&x[i],&y[i],&w);
            total_d[i]=total_d[i-1]+abs(x[i]-x[i-1])+abs(y[i]-y[i-1]);
            total_w[i]=total_w[i-1]+w;
            origins[i]=x[i]+y[i];
            d[i]=total_d[i]+origins[i];
        }
        int cur=0;
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            while (cur<i && total_w[i]-total_w[cur]>M) cur++;
            int  temp=1<<30;
            for (int j=cur;j<i;j++)
            {
                temp=min(temp,func(j));
            }
            if (temp<(1<<30))
                d[i]+=temp;
        }
        printf("%d
",d[n]);
        if (t>0) printf("
");
    }
    return 0;
}