最短路———Floyd算法

C - 六度分离

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Description

1967年，美国著名的社会学家斯坦利・米尔格兰姆提出了一个名为“小世界现象(small world phenomenon)”的著名假说，大意是说，任何2个素不相识的人中间最多只隔着6个人，即只用6个人就可以将他们联系在一起，因此他的理论也被称为“六度分离”理论(six degrees of separation)。虽然米尔格兰姆的理论屡屡应验，一直也有很多社会学家对其兴趣浓厚，但是在30多年的时间里，它从来就没有得到过严谨的证明，只是一种带有传奇色彩的假说而已。 

Lele对这个理论相当有兴趣，于是，他在HDU里对N个人展开了调查。他已经得到了他们之间的相识关系，现在就请你帮他验证一下“六度分离”是否成立吧。

 

Input

本题目包含多组测试，请处理到文件结束。
对于每组测试，第一行包含两个整数N,M(0<N<100,0<M<200),分别代表HDU里的人数（这些人分别编成0~N-1号)，以及他们之间的关系。
接下来有M行，每行两个整数A,B(0<=A,B<N)表示HDU里编号为A和编号B的人互相认识。
除了这M组关系，其他任意两人之间均不相识。

 

Output

对于每组测试，如果数据符合“六度分离”理论就在一行里输出"Yes"，否则输出"No"。

 

Sample Input

8 7 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 8 8 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 0

 

Sample Output

Yes

Yes

 

 Floyd算法感觉起来迪杰斯特拉算法为了方便计算各点之间的最短路径，而专门进行的改良版

不过朴素的Floyd算法有 n^3的复杂度，很容易超时，考虑清楚题目再决定。

用代码来讲吧

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define  INF 10000000
using namespace std;
int ans[105][105];//从 a节点 到 b节点 的值就存放在 ans[a][b]里面。
int main()
{
    int n,m;
    while (scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF)
    {
        int i,j,k;
        for (i=0;i<n;i++)
         for (j=0;j<n;j++)
         {
             if (i==j) ans[i][j]=0;//初始化ans数组，除了ij坐标相同的点为0，其余均为INF，道理也很简单，点到自己本身就是0.
             else
             ans[i][j]=INF;
         }
        for (i=0;i<m;i++)
        {
            int a,b;
            scanf("%d %d",&a,&b);
            ans[a][b]=1;
            ans[b][a]=1;
        }
        bool flag=false;
        for (i=0;i<n;i++) //Floyd核心部分，进行三重循环。
         for (j=0;j<n;j++)
          for (k=0;k<n;k++)
          {
              if (j==k) continue;
              if (ans[j][i]==INF||ans[i][k]==INF) continue;
              if (ans[j][k]>ans[j][i]+ans[i][k]) ans[j][k]=ans[j][i]+ans[i][k]; //核心方程式，其实很好理解，j到k的路程，跟每一次的i值进行比较，如果通过i点联通比较近，则更新。。。有个问题是，为什么i循环要放在最外层，这个，可以这么理解，类似于迪杰斯特拉算法里面，每次寻找最min的节点，作为当前源点，跟所有其他点进行核心方程比较。。这里也是一样，进过 每次j，k的循环，再通过外层i遍历无形中将最短点与其他店进行核心方程比较
          }
         for (i=0;i<n;i++)
         {
          for (j=0;j<n;j++)
          {
              if (ans[i][j]>6+1)
              {
                  flag=true;
                  break;
              }
          }
          if (flag) break;
         }
         if (flag) puts("No");
         else puts("Yes");
    }
    return 0;
}