曾经学的那些表示时间复杂度的公式怎么来的？

1. 常数阶

O(1)
Temp=i;
i=j;
j=temp;
以上三条单个语句的频度均为1，该程序段的执行时间是一个与问题规模n无关的常数。算法的时间复杂度为常数阶，记作T(n)=O(1)。如果算法的执行时间不随着问题规模n的增加而增长，即使算法中有上千条语句，其执行时间也不过是一个较大的常数。此类算法的时间复杂度是O(1)。

2. 线性阶

a=0  ①
b=1  ②
for(i=1;i<n;i++)  ③
{
    s=a+b;  ④
    b=a;  ⑤
    a=s;  ⑥
}
语句1的频度：1
语句2的频度：1
语句3的频度：n
语句4的频度：n-1
语句5的频度：n-1
语句6的频度：n-1
T(n)=O(f(n))=1+1+n+3(n-1)=4n-1=O(n)

3. 平方阶

# 交换i和j
sum=0;  # 1
for(i=1;i<=n;i++)  # n
{
    for(j=1,j<=n,j++)  # n^2
    {
        sum++;  # n^2
    }
}
T(n)=1+n+n^2+n^2=2n^2+n+1=O(n^2)   # 去掉常数，低阶，高阶的系数

4. 立方阶

for(i=0;i<n;i++)
{
    for(j=0;j<i;j++)
    {
        for(k=0;k<j;k++)
        {
            x=x+2;
        }       
    }
}
i,j,k 最大值均可以取到n-1，所以n-1的三次方为最大执行次数。所以时间复杂度为O(n^3)。

5. 对数阶

i=1;
while(i<=n)
    i=i*2;
假设i=n时刚好结束循环
第1次：i=1*2=2
第2次：i=2*2=2^2
   3: i=4*2=2^3
   4: i=8*2=2^4
  ...
   x: i=n=2^x
x=log2n
f(n)=log2n
T(n)=O(log2n)

在计算时间复杂度时，我们一般使用的大O表示法，其时间复杂度，从小到大的排序是：
(1) < (logn)< (n)< (nlogn)< (n^2)<...< (2^n)< (n!)