hdu 1847 Good Luck in CET-4 Everybody! 组合游戏 找规律

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题意

有(n)张牌，两人依次摸牌，每次摸的张数只能是(2)的幂次，最后没牌可摸的人为负。问先手会赢还是会输？

思路

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	……
P	N	N	P	N	N	P	N	N	P	N	N	……

可归纳出：(n\%3==0)时为(P)，(n\%3 eq 0)时为(N).

证明：
因为(2^k\%3 eq 0)，
所以

1. (n\%3==0)只能由((n-2^k)\%3 eq 0)转移而来，而((n-2^k)\%3 eq 0)的状态全部为(N)，故(n\%3==0)的状态为(P).
2. (n\%3 eq 0)能由某个((n-2^k)\%3==0)转移而来，又因为((n-2^k)\%3==0)的状态为(P)，故(n\%3 eq 0)的状态为(N).

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
int main() {
    int n;
    while (scanf("%d", &n) != EOF) {
        n %= 3;
        if (n) puts("Kiki");
        else puts("Cici");
    }
    return 0;
}