【线段树】【积累】主席树杂题积累 2016CCPC长春K SequenceII

主席树杂题积累 2016CCPC长春K SequenceII

2016CCPC长春K SequencII

题意：

给定 (n,m) ，一个长度为 (n) 的数组 (a) ，(m) 个询问。每个询问给出 (l,r) 要求输出第 (lceil{frac{k}{2}} ceil) 个在区间 ([l,r]) 第一次出现的元素的位置。 其中 (k) 是区间 ([l,r]) 中，不同元素的个数。

(1leq lleq rleq nleq 2 imes10^5) ， (0leq a_i,mleq2 imes 10^5) 。

有 (T) 的测试样例，(Tleq2) 。

解：

建主席树，这里的主席树是指静态求第k小的那种主席树，即动态开点权值线段树。

从 (n) 到 (1) 建主席树。以下标为权值线段树的权值区间。

若对于当前的点 (i) ，(a_i) 在此之前没有出现过（即 (forall\,a_j[j>i],a_i e a_j) ），则对当前点的线段树，权值位置 (i) 的值 (+1) ，否则，记 (a_i) 在此前最后一次出现的位置为 (last_{a_i})，另建一个棵树 （(Tmp)） （这里的树均指主席树内里的树），这棵新树以 (T[i+1]) 为 (pre) ，并对其权值位置 (last_{a_i}) 的值 (-1) ，再对点 (i) 建一棵树（ (T[i]) ），这颗树以 (Tmp) 为 (pre) ，权值位置 (i) 的值 (+1) 。

在这样的建立下，可以发现，对于 (T[i])，其权值区间，每一个有值的点都是在 (i) 之后其对应的 (a) 值第一次出现的点。

则 (T[l]) 的权值区间 ([l,r]) 的和对应数组 (a) 在区间 ([l,r]) 不同元素的个数。

再用求第k小的做法即可求对应第 (lceilfrac kn ceil) 个元素的位置。

叨叨：

在这个思路里，数组 (a) 的权值并没有起到什么作用，只是需要判断每个位置上的元素是否出现过，以及对于当前点记录之后元素第一次出现的位置 。

这种思路我没有想到；很好的一道题。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int maxn=5e5+5;
const int mod=1e9+7;

int a[maxn],last[maxn];
int T[maxn],L[maxn<<4],R[maxn<<4],tnt,sum[maxn<<4];
void update(int&rt,int pre,int l,int r,int x,int v)
{
    rt=++tnt;
    sum[rt]=sum[pre]+v;L[rt]=L[pre],R[rt]=R[pre];
    if(l==r)return;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(x<=mid)update(L[rt],L[pre],l,mid,x,v);
    else update(R[rt],R[pre],mid+1,r,x,v);
}
int query(int rt,int l,int r,int ql,int qr)
{
    if(ql>r||qr<l)return 0;
    if(ql<=l&&r<=qr)return sum[rt];
    int mid=(l+r)>>1;
    return query(L[rt],l,mid,ql,qr)+query(R[rt],mid+1,r,ql,qr);
}
int query1(int rt,int l,int r,int k)
{
    if(l==r)return l;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(sum[L[rt]]>=k)return query1(L[rt],l,mid,k);
    else return query1(R[rt],mid+1,r,k-sum[L[rt]]);
}
int res[maxn];
int main()
{
    int TT,cas=0;
    scanf("%d",&TT);
    while(TT--)
    {
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        memset(last,0,sizeof last);
        memset(T,0,sizeof T);tnt=0;
        memset(L,0,sizeof L);
        memset(R,0,sizeof R);
        memset(sum,0,sizeof sum);
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
        for(int i=n;i>=1;i--)
        {
            if(!last[a[i]])update(T[i],T[i+1],1,n,i,1);
            else {
                int tmp;
                update(tmp,T[i+1],1,n,last[a[i]],-1);
                update(T[i],tmp,1,n,i,1);
            }
            last[a[i]]=i;
        }
        int l,r,k,st,mid,p=0,tk;
        int mm=0;
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d",&l,&r);
            l=(l+p)%n+1;
            r=(r+p)%n+1;
            if(l>r)swap(l,r);
            k=query(T[l],1,n,l,r);
            tk=(k+1)>>1;
            p=query1(T[l],1,n,tk);
//            printf("%d %d
",k,p);
            res[++mm]=p;
        }
        printf("Case #%d: ",++cas);
        for(int i=1;i<=mm;i++)printf("%d%c",res[i]," 
"[i==mm]);
    }
}