【字符串】Trie树

trie树

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模板：

struct Tire{
    int nxt[maxn][26],cnt;
    bool exit[maxn];//以这个点结尾的字符串是否存在
    void insert(char s[],int len)
    {
        int p=0;
        for(int i=0;i<len;i++){
            int c=s[i]-'a';
            if(!nxt[p][c])nxt[p][c]=++cnt;
            p=nxt[p][c];
        }
        exit[p]=1;
    }
    bool find(char s[],int len){
        int p=0;
        for(int i=0;i<len;i++){
            int c=s[i]-'a';
            if(!nxt[p][c])return false;
            p=nxt[p][c];
        }
        return exit[p];
    }
}tr;

例题和作用：

Trie中的节点表示的是某个模式串的前缀，也称状态。Tire的边就是状态的转移。

1，检索字符串，查找一个字符串是否出现过

例题1：luoguP2580

题意：

首先给一个整数 (n) 和 (n) 个字符串，之后一个整数 (m) 和 (m) 个字符串，要求对这 (m) 个字符串输出 (m) 行：

• 如果该字符串不存在于 (n) 个给定字符串中，则输出 "WRONG"；
• 否则，如果该字符串第一次出现在 (m) 个字符串中，则输出 “OK”；
• 否则，输出 "REPEAT"。

解：

hash可解，tire也可解。此处用tire

#include<bits/stdc++.h>
#define reg register
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=5e5+5;

struct Tire{
    int nxt[maxn][27],cnt;
    bool exit[maxn],vis[maxn];
    void insert(char s[],int len)
    {
        int p=0;
        for(int i=0;i<len;i++){
            int c=s[i]-'a';
            if(!nxt[p][c])nxt[p][c]=++cnt;
            p=nxt[p][c];
        }
        exit[p]=1;
    }
    int find(char s[],int len){
        int p=0;
        for(int i=0;i<len;i++){
            int c=s[i]-'a';
            if(!nxt[p][c])return 0;
            p=nxt[p][c];
        }
        return exit[p]?(vis[p]==1?-1:(vis[p]=1)):0;
    }
}tr;
int main()
{
    int n,m;char s[55];
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%s",s);
        tr.insert(s,strlen(s));
    }
    scanf("%d",&m);
    while(m--)
    {
        scanf("%s",s);
        int res=tr.find(s,strlen(s));
        if(!res)puts("WRONG");
        else if(res==1)puts("OK");
        else puts("REPEAT");
    }
}

2，维护异或和

例题2：luoguP6018

题意：给定一棵 (n) 个节点的无向无根树，每个节点有权值 (a_i) ，之后 (m) 个操作，操作有三种：

• 1 x ：将与节点 (x) 距离为 (1) 的节点（即，与 (x) 直接相连的节点）的权值增 (1) 。
• 2 x v：将节点 (x) 的权值减 (v) .
• 3 x ：询问与节点 (x) 距离为 (1) 的节点的权值异或和。

对每个询问输出答案。保证任意时刻每个节点的权值非负。(nleq5 imes10^5,mleq5 imes10^5,0leq a_ileq10^5,1leq xleq n) 。

解：

对于 (1) 操作，每个点建一棵 01tire ，支持全局加1和维护异或和。

对于 (2) 操作，(mathcal{O(1)}) 维护修改。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=5e5+5;
const int MAXN=2e7+5;
const int MA=23;

int nxt[MAXN][2],cnt,num[MAXN],dep[MAXN];
struct Tire{
    int dval[MA];
    void insert(int &rt,int x,int d)
    {
        if(d>=MA)return;
        if(!rt)rt=++cnt;
        if(x&1){
            insert(nxt[rt][1],x>>1,d+1);
            if(nxt[rt][1])num[nxt[rt][1]]++,dval[d]++;
        }else{
            insert(nxt[rt][0],x>>1,d+1);
            if(nxt[rt][0])num[nxt[rt][0]]++;
        }
        dep[rt]=d;
    }
    void erase(int rt,int x,int d)
    {
        if(d>=MA)return;
        if(x&1){
            insert(nxt[rt][1],x>>1,d+1);
            if(nxt[rt][1])num[nxt[rt][1]]--,dval[d]--;
        }else{
            insert(nxt[rt][0],x>>1,d+1);
            if(nxt[rt][0])num[nxt[rt][0]]--;
        }
    }
    void addone(int rt)
    {
        dval[dep[rt]]-=num[nxt[rt][1]];
        swap(nxt[rt][1],nxt[rt][0]);
        dval[dep[rt]]+=num[nxt[rt][1]];
        if(nxt[rt][0])addone(nxt[rt][0]);
    }
    int getval(){
        int res=0;
        for(int i=0;i<MA;i++)res+=(dval[i]&1)<<i;
        return res;
    }
}tr[maxn];
int root[maxn];
int head[maxn],nxtt[maxn<<1],to[maxn<<1],pcnt;
inline void add(int u,int v){
    to[++pcnt]=v;nxtt[pcnt]=head[u];head[u]=pcnt;
}
int fa[maxn];
void dfs(int u,int f){
    fa[u]=f;
    for(int i=head[u];i;i=nxtt[i])
        if(to[i]!=f)dfs(to[i],u);
}
int a[maxn];
int ad[maxn],dv[maxn];
void update1(int x){
    if(!fa[x])return;
    int tmp=a[x]+ad[fa[x]]+dv[x];
    tr[fa[x]].erase(root[fa[x]],tmp,0);
    tr[fa[x]].insert(root[fa[x]],tmp+1,0);
}
void update2(int x,int v)
{
    if(!fa[x])return;
    int tmp=a[x]+ad[fa[x]]+dv[x];
    tr[fa[x]].erase(root[fa[x]],tmp,0);
    tr[fa[x]].insert(root[fa[x]],tmp-v,0);
}
int main()
{
    int n,m,u,v;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v);add(v,u);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    dfs(1,0);
    for(u=1;u<=n;u++)
        for(int i=head[u];i;i=nxtt[i])
            if(to[i]!=fa[u])tr[u].insert(root[u],a[to[i]],0);
    int op;
    while(m--)
    {
        scanf("%d%d",&op,&u);
        if(op==1){
            ad[u]++;tr[u].addone(root[u]);
            if(fa[u])update1(fa[u]);dv[fa[u]]++;
        }else if(op==2){
            scanf("%d",&v);update2(u,v);dv[u]-=v;
        }else{
            printf("%d
",(a[fa[u]]+dv[fa[u]]+ad[fa[fa[u]]])^tr[u].getval());
        }
    }
}