【排序优化】牛客练习赛54D

牛客练习赛54D

题目暴力做法是：

在m(m<=100)次循环内 分别对当前长度为n(n<=5e5)的数组sort一遍，大致取前k小(k<=100)。

我能想到的觉得比较优的做法是：在m次循环内，遍历数据并把符合大小的数据放进单调队列，保证单调队列的数据个数<=k，然后，不断判断新元素与队头元素的大小，更新答案。然而还是超时。

比赛题解是这么说的：

　　作者：Sovietqwq✨

　　链接：https://ac.nowcoder.com/discuss/342616?type=101&order=0&pos=1&page=1

　　来源：牛客网
　　对于当前区间l,rl,rl,r，随机选取一个元素costi​, i∈[l,r]作为基准数base。然后维护两个指针，将区间中所有小于base的元素放到base的左边，大于base的元素放到base右边。这一步可以O(区间长度)完成。
设结束时两个指针（即base）在p位置。p左边元素都小于base，p右边的元素都大于base（可能等于，不影响答案）。那么我们统计p左边的元素个数t，如果t≥k就递归到区间[l,p]；否则答案加上p左边的所有花费，k-=t，递归到区间[p+1,r]。
复杂度为T(n)=T(2n​)+O(n)=O(n)。总复杂度O(nm)。

然后，这么做就不超时了！....

然后，还学习了一个东西：

可以很大随机数。

std::random_device rd;
std::mt19937 mt(rd());//或者直接：std::mt19937 mt(time(0));
int main()
{
    int a=mt()%mod;
    printf("%d",a);
}

2019-11-16

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补充一点：

今天数据结构讲了“一趟快速排序”，它的改进版本，恰好就是这道题的类似做法。

取base为a[mid]，base值左边的元素都比base小，base右边的元素值都比base大：

int a[maxn];
void one_qsort(int l,int r)
{
    int mid=(l+r)>>1;
    int base=a[mid];
    swap(a[l],a[mid]);
    while(l<r)
    {
        while(l<r&&a[r]>=base)r--;
        swap(a[l],a[r]);
        while(l<r&&a[l]<=base)l++;
        swap(a[l],a[r]);
    }
}

但这样子在这道题会超时，这道题排序的base是取随机id=mt()%(r-l)+l;

int id=mt()%(r-l)+l; base=a[id];

然后其他一样：

random_device rd;
mt19937 mt(rd());
int a[maxn];
void one_qsort(int l,int r)
{
    int id=mt()%(r-l)+l;
    int base=a[id];
    swap(a[l],a[id]);
    while(l<r)
    {
        while(l<r&&a[r]>=base)r--;
        swap(a[l],a[r]);
        while(l<r&&a[l]<=base)l++;
        swap(a[l],a[r]);
    }
}

2019-11-21

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