斐波那契数列的递归实现和顺序实现

今天看《剑指Offer》看到了斐波那契数列其实用递归调用树的话会有很多重复计算......（之前自己就是一直图省事，感觉写的代码少，用递归很方便，但是仔细一想的确是有很多计算是重复的，浪费了很多时间所以今天的随笔就说一下斐波那契的顺序实现吧

一、常见的递归实现

int Fibonacci(int num)
{
  if(num == 0 || num == 1) return num;
  return Fibonacci(num-1)+Fibonacci(num - 2)
}

以前的我一直是用递归写的，因为可以看到，真的很方便(这里写的简单了，没有考虑负数和异常输入之类的，自己编写时还是要多加考虑边界条件和异常输入啦~)

我们可以看出比如Num = 4时 要算Num = 3时的值 + Num = 2的值，而Num = 3时又要算一遍Num = 2的值，就很累赘。所以用顺序结构从1到n这样的话，就能少掉这个麻烦。

二、两种顺序实现

第一种方法是用两个数不断变换，最终得到目标值

/*顺序斐波那契额*/
#include<iostream>

int Fibonacci(int n){
	int sum = 0,tmp = 0;
	int num1 = 0,num2 = 1;
	if(n == 0 || n == 1) tmp = n;
	for(int i=0;i<=n-2;i++)
	{
		tmp = num1 + num2;
		num1 = num2;
		num2 = tmp;
	}
	return tmp;
}
int main()
{
	int n;
	while(std::cin>>n)
	{
		std::cout<<"fnums is :"<<Fibonacci(n)<<"
";
	}	
	return 0;
}

这一个方法还可以用来寻找一组数的最大值和次大值，也是循环一遍的O(n)还是很方便的。

第二种是使用队列实现

#include<iostream>
#include<queue>

int Fibonacci(int n)
{
	if(n==0 || n==1)
		return n;
	std::queue<int> q;
	q.push(0);
	q.push(1);
	while(!q.empty() && n >= 2)
	{
		int x = q.front();
		q.pop();
		int y = q.front();
		q.push(x+y);
		n--;
	}
	q.pop();
	int result = q.front();
	q.pop();
	return result;
}

int main()
{
	int n;
	while(std::cin>>n)
	{
		std::cout<<"fnums is :"<<Fibonacci(n)<<"
";
	}
	
	return 0;
}

当然还有一种方法是数组实现啦_{我觉得用的空间会大于第一种方式，而且原理也并没什么差别在此就不写啦}

总之呢，递归虽然代码量少，（可是代码量少并不是决定一个程序员的强弱啊喂！）但是重复计算过程有点点多，然后可怜的栈也会出现STACK OVERFLOW（栈溢出）的错误，所以还是顺序比较好嘛_{随着n的增大，顺序的优势也会更加明显的}

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在《剑指Offer》上还说了需要知识迁移的能力，提到了一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上两级台阶，问青蛙跳上n级台阶总共有几种跳法的问题.

这类问题可以这样想，1级台阶有1种，2级台阶有两种，我们可以知道上3级台阶前，青蛙一定是站在n-2(1)级台阶或者上n-1(2)级台阶，所以就是把F(n-2)+F(n-1)加在一起就是上n级台阶的跳法总数啦，没错，就是你！斐波那契数列！

和这个思维很像的还有汉诺塔问题，要把柱子A的N个圆盘放到C，也就是把柱子A的N-1个圆盘放到B，然后再把第N个圆盘放在C，最后把B柱子通过A放到C，也就是2*F（N-1）+1