题目是问把一棵树通过剪边、加边形成一个环的最小代价。
分成两步,先把树剪成一些链,再把链连接成一个环。
设一棵有n个节点的树,剪掉X条边后,形成L条链。
那么代价为X+L。
n-1-X=edgeNum(L条链) ① //原本有n-1条边,剪掉X条,还剩edgeNum(L条链)条
edgeNum(L条链)+L=n ② //L条链的这些边+L条边形成一个有n条边的环
由①、②得到,L=X+1
则代价为 X+L=2*L-1=2*X+1。
问题转化成了,把一棵树剪成一些链,最少能剪成几条链?或者,最少需要剪掉多少条边?
我觉得到了这一步问题就好解决了,我是树形dp搞的,求的是最少能剪成几条链。
dp[u][0]表示u节点是所在链的端点时,以u节点为根节点的子树形成的最少的链数。
dp[u][1]表示u节点是所在链的中间的点时,以u节点为根节点的子树形成的最少的链数。
然后就可以转移了。
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<vector> 4 #pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000") 5 using namespace std; 6 const int N = 1000005; 7 const int inf = N; 8 9 vector<int> G[N]; 10 int dp[N][2]; 11 12 inline int min(int a,int b) {return a<b?a:b;} 13 14 void dfs(int u,int fa) 15 { 16 int sz = G[u].size(); 17 int v,cld=0,sum=0,min1=inf,min2=inf,temp; 18 for(int i=0;i<sz;i++) 19 { 20 v = G[u][i]; 21 if( v!=fa ) 22 { 23 cld++; 24 dfs(v,u); 25 temp = min(dp[v][0],dp[v][1]); 26 sum += temp; 27 temp = dp[v][0] - temp; 28 if( temp<min1 ) {min2=min1;min1=temp;} 29 else if( temp<min2 ) min2=temp; 30 } 31 } 32 if( !cld ) dp[u][0]=1,dp[u][1]=inf; 33 else if( 1==cld ) dp[u][0]=sum+min1,dp[u][1]=inf; 34 else 35 { 36 dp[u][0] = sum + min1; 37 dp[u][1] = sum + min1 + min2 - 1; 38 } 39 } 40 41 int main() 42 { 43 int T; 44 int n,u,v; 45 46 //freopen("4714.in","r",stdin); 47 //freopen("myout.txt","w",stdout); 48 scanf("%d",&T); 49 while( T-- ) 50 { 51 scanf("%d",&n); 52 for(int i=1;i<=n;i++) G[i].clear(); 53 for(int i=0;i<n-1;i++) 54 { 55 scanf("%d%d",&u,&v); 56 G[u].push_back(v); 57 G[v].push_back(u); 58 } 59 dfs(1,0); 60 printf("%d ",2*min(dp[1][0],dp[1][1])-1); 61 } 62 return 0; 63 }