[POJ3469]Dual Core CPU（最小割）

题目链接：http://poj.org/problem?id=3469

题意：CPU两核拿来跑n个任务，每个任务在每个核上有花费，而且会有m对任务有交互，假如不在同一个核运行则需w的花费。问最小花费。

这题的意思就是把n个任务分成两部分，使得花费最小，《挑战》书上称此类问题可以通过巧妙的建图转化为最小割问题。

对于两个集合而言，总花费是守恒的，不妨设两个集合花费分别是A，a，B，b。AB分别是单独的花费，ab分别是存在交互的花费。

A和B分别看作与源点和汇点同侧的点集，相当于求一个割，将点分成两部分，希望割最小，就是求最大流了。

常规建图就行，假如两个点存在交互，但是在同一个集合里，也不会属于割的一部分。

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstring>
#include <climits>
#include <complex>
#include <cassert>
#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <vector>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <ctime>
#include <set>
#include <map>
#include <cmath>
using namespace std;

typedef struct Edge {
    int u, v, w, next;
}Edge;

const int inf = 0x7f7f7f7f;
const int maxn = 20200;
const int maxm = 200200;
int cnt, dhead[maxn];
int cur[maxn], dd[maxn];
Edge dedge[maxm<<3];
int S, T, N;

void init() {
    memset(dhead, -1, sizeof(dhead));
    for(int i = 0; i < maxn; i++) dedge[i].next = -1;
    S = 0; cnt = 0;
}

void adde(int u, int v, int w, int c1=0) {
    dedge[cnt].u = u; dedge[cnt].v = v; dedge[cnt].w = w; 
    dedge[cnt].next = dhead[u]; dhead[u] = cnt++;
    dedge[cnt].u = v; dedge[cnt].v = u; dedge[cnt].w = c1; 
    dedge[cnt].next = dhead[v]; dhead[v] = cnt++;
}

bool bfs(int s, int t, int n) {
    queue<int> q;
    for(int i = 0; i < n; i++) dd[i] = inf;
    dd[s] = 0;
    q.push(s);
    while(!q.empty()) {
        int u = q.front(); q.pop();
        for(int i = dhead[u]; ~i; i = dedge[i].next) {
            if(dd[dedge[i].v] > dd[u] + 1 && dedge[i].w > 0) {
                dd[dedge[i].v] = dd[u] + 1;
                if(dedge[i].v == t) return 1;
                q.push(dedge[i].v);
            }
        }
    }
    return 0;
}

int dinic(int s, int t, int n) {
    int st[maxn], top;
    int u;
    int flow = 0;
    while(bfs(s, t, n)) {
        for(int i = 0; i < n; i++) cur[i] = dhead[i];
        u = s; top = 0;
        while(cur[s] != -1) {
            if(u == t) {
                int tp = inf;
                for(int i = top - 1; i >= 0; i--) {
                    tp = min(tp, dedge[st[i]].w);
                }
                flow += tp;
                for(int i = top - 1; i >= 0; i--) {
                    dedge[st[i]].w -= tp;
                    dedge[st[i] ^ 1].w += tp;
                    if(dedge[st[i]].w == 0) top = i;
                }
                u = dedge[st[top]].u;
            }
            else if(cur[u] != -1 && dedge[cur[u]].w > 0 && dd[u] + 1 == dd[dedge[cur[u]].v]) {
                st[top++] = cur[u];
                u = dedge[cur[u]].v;
            }
            else {
                while(u != s && cur[u] == -1) {
                    u = dedge[st[--top]].u;
                }
                cur[u] = dedge[cur[u]].next;
            }
        }
    }
    return flow;
}

int n, m;
int a, b, w;

int main() {
    // freopen("in", "r", stdin);
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)) {
        init();
        S = 0, T = n + 1, N = T + 1;
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            adde(S, i+1, a);
            adde(i+1, T, b);
        }
        for(int i = 0; i < m; i++) {
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&w);
            adde(a, b, w);
            adde(b, a, w);
        }
        printf("%d
", dinic(S,T,N));
    }
    return 0;
}