题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5573
这个题……规律暂时还找不到，先贡献两发TLE的代码吧，一个dfs一个状压枚举。
1 #include <algorithm> 2 #include <iostream> 3 #include <iomanip> 4 #include <cstring> 5 #include <climits> 6 #include <complex> 7 #include <fstream> 8 #include <cassert> 9 #include <cstdio> 10 #include <bitset> 11 #include <vector> 12 #include <deque> 13 #include <queue> 14 #include <stack> 15 #include <ctime> 16 #include <set> 17 #include <map> 18 #include <cmath> 19 20 using namespace std; 21 22 typedef long long ll; 23 const int maxn = 66; 24 25 ll n, k; 26 ll path[maxn][3]; 27 int pcnt; 28 //1 + 0 - 29 bool exflag; 30 void dfs(ll cur, ll lv, ll id) { 31 if(exflag) return; 32 if(cur == n && lv == k) { 33 for(ll i = 0; i < pcnt; i++) { 34 printf("%I64d %c ", path[i][0], path[i][1] == 1 ? '+' : '-'); 35 } 36 exflag = 1; 37 return; 38 } 39 if(cur != n && lv == k) return; 40 41 path[pcnt][0] = id; 42 path[pcnt++][1] = 1; 43 dfs(cur+id ,lv+1, id*2); 44 pcnt--; 45 46 path[pcnt][0] = id; 47 path[pcnt++][1] = 1; 48 dfs(cur+id ,lv+1, id*2+1); 49 pcnt--; 50 51 path[pcnt][0] = id; 52 path[pcnt++][1] = 0; 53 dfs(cur-id ,lv+1, id*2); 54 pcnt--; 55 56 path[pcnt][0] = id; 57 path[pcnt++][1] = 0; 58 dfs(cur-id ,lv+1, id*2+1); 59 pcnt--; 60 } 61 62 int main() { 63 // freopen("in", "r", stdin); 64 int T, _ = 1; 65 scanf("%d", &T); 66 while(T--) { 67 scanf("%I64d %I64d", &n, &k); 68 pcnt = 0; exflag = 0; 69 printf("Case #%d: ", _++); 70 dfs(0, 0, 1); 71 } 72 return 0; 73 }
#include <algorithm> #include <iostream> #include <iomanip> #include <cstring> #include <climits> #include <complex> #include <fstream> #include <cassert> #include <cstdio> #include <bitset> #include <vector> #include <deque> #include <queue> #include <stack> #include <ctime> #include <set> #include <map> #include <cmath> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn = 66; ll n, k; ll f[maxn]; ll ans[maxn]; bool sub[maxn]; void init() { f[0] = 1; for(int i = 1; i < maxn; i++) { f[i] = f[i-1] * 2; } } int main() { // freopen("in", "r", stdin); int T, _ = 1; init(); scanf("%d", &T); while(T--) { scanf("%I64d %I64d", &n, &k); for(int i = 1; i <= k; i++) ans[i] = f[i-1]; if(n % 2 == 0) ans[k]++; ll nn = 1 << k; bool exflag = 0; for(ll i = 1; i < nn; i++) { if(exflag) break; ll cur = 0; memset(sub, 0, sizeof(sub)); for(ll j = 1; j <= k; j++) { if((1 << j) & i) { sub[j] = 1; cur -= ans[j]; } else cur += ans[j]; } if(cur == n) exflag = 1; } printf("Case #%d: ", _++); for(ll i = 1; i <= k; i++) { printf("%I64d ", ans[i]); if(sub[i]) printf("- "); else printf("+ "); } } return 0; }
这个题想了很多天，想明白了其实还蛮简单的。
题目给了一棵满二叉树，按照层次遍历从左到右挨个编号1 2 3....问蛤蛤从根节点向下走，走到一个点可以加上当前节点编号也可以删掉当前节点编号。问走k层能否恰好续够n。
题目中给了一个条件：N≤2^K≤2^60
因为读题坑掉了没看到这个条件，浪费了很多时间在例如n=10 k=3的情况上。这种情况在我的搜索中是完全有结果的，但是实际上这个情况不会在题目中出现，因为8<10。
这样就好办了，我们考虑任何一个十进制数都可以表示为二进制，这个二进制表示了某一位上是否要加上对应的2的幂次。
（以上皆为口胡+脑补，正常题解在下面）
N<=2^k意味着我们总能找到第k+1个节点，使得N小于k+1节点的数值。既然如此，我们贪心地选取最左边的一条链。这样，最左边那个点必然是整层最小的。对于本题目而言，总有2^(k+1)-1≥n。
由于最左侧的链均为2的幂次，我们以前的知识中一定有这样一条规律：2^(k)-1=∑i(1,k-1)2^i。表达不清楚，举个例子：32-1=1+2+4+8+16。
我们假设整条长度为k链都是加的，那它的总和就是2^(k+1)-1，我们现在知道要求的n，那我们不需要的那部分的值为2^(k+1)-1-n。
假设这个值为x，那x也总是能表达为一个二进制数，我们只需要在这个链子上找到可以表示x的二进制数的位置，把它们标记为'-'即可。
1 #include <algorithm> 2 #include <iostream> 3 #include <iomanip> 4 #include <cstring> 5 #include <climits> 6 #include <complex> 7 #include <fstream> 8 #include <cassert> 9 #include <cstdio> 10 #include <bitset> 11 #include <vector> 12 #include <deque> 13 #include <queue> 14 #include <stack> 15 #include <ctime> 16 #include <set> 17 #include <map> 18 #include <cmath> 19 20 using namespace std; 21 22 typedef long long ll; 23 const int maxn = 66; 24 ll n, k; 25 ll f[maxn]; 26 ll ans[maxn]; 27 bool sub[maxn]; 28 29 void init() { 30 f[0] = 1; 31 for(int i = 1; i < maxn; i++) { 32 f[i] = f[i-1] * 2; 33 } 34 } 35 36 int main() { 37 // freopen("in", "r", stdin); 38 int T, _ = 1; 39 init(); 40 scanf("%d", &T); 41 while(T--) { 42 scanf("%I64d %I64d", &n, &k); 43 memset(sub, 0, sizeof(sub)); 44 for(int i = 1; i <= k; i++) 45 ans[i] = f[i-1]; 46 ll remain = f[k] - n - 1; 47 if(n % 2 == 0) { 48 ans[k]++; 49 remain++; 50 } 51 remain >>= 1; 52 int cnt = 1; 53 while(remain) { 54 if(remain % 2 == 1) sub[cnt] = 1; 55 remain >>= 1; 56 cnt++; 57 } 58 printf("Case #%d: ", _++); 59 for(int i = 1; i <= k; i++) { 60 printf("%I64d ", ans[i]); 61 sub[i] ? printf("- ") : printf("+ "); 62 } 63 } 64 return 0; 65 }