[HDOJ2065]"红色病毒"问题

"红色病毒"问题

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Problem Description

医学界发现的新病毒因其蔓延速度和Internet上传播的"红色病毒"不相上下,被称为"红色病毒",经研究发现,该病毒及其变种的DNA的一条单链中,胞嘧啶,腺嘧啶均是成对出现的。
现在有一长度为N的字符串,满足一下条件:
(1) 字符串仅由A,B,C,D四个字母组成;
(2) A出现偶数次(也可以不出现);
(3) C出现偶数次(也可以不出现);
计算满足条件的字符串个数.
当N=2时,所有满足条件的字符串有如下6个:BB,BD,DB,DD,AA,CC.
由于这个数据肯能非常庞大,你只要给出最后两位数字即可.

 

Input

每组输入的第一行是一个整数T,表示测试实例的个数,下面是T行数据,每行一个整数N(1<=N<2^64),当T=0时结束.

 

Output

对于每个测试实例,输出字符串个数的最后两位,每组输出后跟一个空行.

 

Sample Input

4 1 4 20 11 3 14 24 6 0

 

Sample Output

Case 1: 2 Case 2: 72 Case 3: 32 Case 4: 0 Case 1: 56 Case 2: 72 Case 3: 56

 

Author

Rabbit

 

 

转移方程：

f[i][1] = 2 * f[i-1][1] + f[i-1][2] + f[i-1][3];
f[i][2] = f[i-1][1] + 2 * f[i-1][2] + f[i-1][4];
f[i][3] = f[i-1][1] + 2 * f[i-1][3] + f[i-1][4];
f[i][4] = f[i-1][2] + f[i-1][3] + 2 * f[i-1][4];

 

用矩阵快速幂优化的DP，关系矩阵：

 

2 1 1 0
1 2 0 1
1 0 2 1
0 1 1 2

代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cmath>

using namespace std;

#define MOD 100
#define MAXN 5

typedef struct MAT
{
    __int64 d[MAXN][MAXN];
    int r, c;
    MAT() 
    {
        r = c = 0;
        memset(d, 0, sizeof(d));
    }
}MAT;

MAT mul(MAT m1, MAT m2, int mod)
{
    MAT ans = MAT();
    ans.r = m1.r;
    ans.c = m2.c;
    for(int i = 0; i < m1.r; i++)
    {
        for(int j = 0; j < m2.r; j++)
        {
            if(m1.d[i][j])
            {
                for(int k = 0; k < m2.c; k++)
                {
                    ans.d[i][k] = (ans.d[i][k] + m1.d[i][j] * m2.d[j][k]) % mod;
                }
            }
        }
    }
    return ans;
}

MAT quickmul(MAT m, __int64 n, int mod)
{
    MAT ans = MAT();
    for(int i = 0; i < m.r; i++)
    {
        ans.d[i][i] = 1;
    }
    ans.r = m.r;
    ans.c = m.c;
    while(n)
    {
        if(n & 1)
        {
            ans = mul(m, ans, mod);
        }
        m = mul(m, m, mod);
        n >>= 1;
    }
    return ans;
}

int main() {
    int T;
    while(scanf("%d", &T) != EOF && T) {
        __int64 n;
        for(int i = 1; i <= T; i++) {
            scanf("%I64d", &n);
            MAT A = MAT();
            A.r = 4, A.c = 4;
            A.d[0][0] = 2;    A.d[0][1] = 1;  A.d[0][2] = 1;  A.d[0][3] = 0;
            A.d[1][0] = 1;    A.d[1][1] = 2;  A.d[1][2] = 0;  A.d[1][3] = 1;
            A.d[2][0] = 1;    A.d[2][1] = 0;  A.d[2][2] = 2;  A.d[2][3] = 1;
            A.d[3][0] = 0;    A.d[3][1] = 1;  A.d[3][2] = 1;  A.d[3][3] = 2;
            A = quickmul(A, n, MOD);
            printf("Case %d: %d
", i, A.d[0][0]);
        }
        printf("
");
    }
}