uva 11419 SAM I AM

题意：

给出一个r * c的矩阵，某些格子中有坏蛋，一次操作可以灭掉一行或者一列上的全部坏蛋，问最少多少次操作可以灭掉所有的坏蛋并且输出每次的操作。

思路：

把每一个点拆成行与列两个点，然后两个点之间连边，就形成了一个二分图。用最少的操作去消灭所有的坏蛋，就是用最少的点去覆盖所有的边，转化成了二分图的最小点覆盖的问题。

二分图的最小点覆盖数 = 二分图的最大匹配。

找二分图的最小点覆盖的具体方案有固定的流程：

首先执行一次匈牙利算法，找到最大匹配，然后每次都从X集合中一个没有匹配的点出发，走 未匹配边 -> 匹配边 -> 未匹配边 ->匹配边 ->……->匹配边，最后一定是以匹配边结尾的（没有增广路），因为已经找到了最大匹配。X集合中没有访问的点和Y集合中访问的点，就是要找的最小点覆盖的集合。

复杂度O(n^3)。

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 2005;

vector<int> g[N];
int link[N];
bool vis[N];
vector<int> vx,vy;

bool dfs(int u)
{
    vis[u] = 1;
    
    for (int i = 0;i < g[u].size();i++)
    {
        int v = g[u][i];
        
        if (!vis[v])
        {
            vis[v] = 1;
            if (link[v] == -1 || dfs(link[v]))
            {
                link[v] = u;
                link[u] = v;
                return true;
            }
        }
    }
    
    return false;
}

int solve(int r,int c)
{
    memset(link,-1,sizeof(link));
    
    int cnt = 0;
    
    int n = r + c;
    
    vx.clear();
    vy.clear();
    
    for (int i = 1;i <= n;i++)
    {
        if (link[i] == -1)
        {
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            
            if (dfs(i)) cnt++;
        }
    }
    
    //for (int i = 1;i <= n;i++) printf("%d %d
",i,link[i]);
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    
    for (int i = r + 1;i <= n;i++)
    {
        if (link[i] == -1) dfs(i);
    }
    
    for (int i = 1;i <= r;i++) if (vis[i]) vx.push_back(i);
    for (int i = r + 1;i <= n;i++) if (!vis[i]) vy.push_back(i);
    
    return cnt;
}

int main()
{
    int r,c,n;
    
    while (scanf("%d%d%d",&r,&c,&n) == 3)
    {
        if (r == 0 && c == 0 && n == 0) break;
        
        for (int i = 0;i <= r + c;i++)
        {
            g[i].clear();
        } 
        
        for (int i = 0;i < n;i++)
        {
            int x,y;
            
            scanf("%d%d",&x,&y);
            
            g[x].push_back(r+y);
            g[r+y].push_back(x);
        }
        
        int ans = solve(r,c);
        
        sort(vx.begin(),vx.end());
        sort(vy.begin(),vy.end());
        
        printf("%d",ans);
        
        for (int i = 0;i < vx.size();i++)
        {
            printf(" r%d",vx[i]);
        }
        
        for (int i = 0;i < vy.size();i++)
        {
            printf(" c%d",vy[i] - r);
        }
        
        printf("
");
    }
    
    return 0;
}