uva 10006 Carmichael Numbers

题意：

一个数n如果是合数并且满足对全部的 1 < x < n都有 x^(n) % n == x % n，那么这个数就是Carmichael Number。

给出一个数，判断是否是这种数。

思路：

快速幂，nlogn。

坑：

埃氏筛预处理，要不然会超时；qp一定用long long，不用铁定会爆炸。

代码：

#include <stdio.h>

int n;

bool prime[65005];

long long qp(int x,int p)
{
    if (p == 0) return 1;

    long long ans = qp(x,p / 2) % n;

    ans = ans * ans % n;

    if (p & 1) ans = ans * x % n;

    return ans;
}

int main()
{
    for (int i = 2;i <= 65000;i++)
    {
        if (!prime[i])
        {
            for (int j = i * 2;j <= 65000;j += i) prime[j] = 1;
        }
    }

    while (scanf("%d",&n) != EOF)
    {
        if (n == 0) break;

        bool f = 0;

        if (!prime[n])
        {
            printf("%d is normal.
",n);
            continue;
        }

        for (int i = 2;i < n;i++)
        {
            if (i % n != qp(i,n) % n)
            {
                f = 1;
                break;
            }
        }

        if (!f)printf("The number %d is a Carmichael number.
",n);
        else printf("%d is normal.
",n);
    }

    return 0;
}