堆的概念及实现

1.概述：

　　堆的概念：堆是一种完全二叉树，其高度为log(n)，可以用一维数组来实现。堆中存储的数据是局部有序的。可分为两种堆：最大顶堆和最小顶堆。

　　最大顶堆：任意一个结点的值都大于等于其任意一个子结点的值。

　　最小顶堆：任意一个结点的值都小于等于其任意一个子结点的值。

可以发现，堆的罗辑结构是树状结构，而存储结构是线性结构，因此，堆常用来实现优先队列。还可又来堆排序等。

2.基本操作：

　　存储：显然，堆的元素可以保存在一维数组heap[]中，1表示根结点，结点k的父亲是k/2，左儿子是2×k，右儿子是2×k+1。

以最小顶堆为例：

　　① 向下调整：从根开始，选取当前结点 p 的较小的儿子结点；如果其值比 p 的值大，则调整停止。否则 p 和其儿子，继续调整。

　　② 向上调整：比较当前结点p和父节点，如果父节点的值比p小，则停止调整；否则交换父亲和p，继续向上调整。

　　③ 建立顶堆：从最后一个非终端结点即size/2处开始向下调整。

　　④ 删除堆顶：分为三步：1.直接删除根，2.用最后一个元素代替根，3.将堆向下调整。

　　⑤ 插入一个元素：分为两步：1.将元素添加到末尾，2.从末尾向上调整。

不难看出，基本操作其实就只有向下向上调整两个。

下面给出堆的类：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#define _Clr(x, y) memset(x, y, sizeof(x))
#define INF 0x3f3f3f3f
#define N 1010
using namespace std;

class HEAP
{
    private:
        int heap[N];
        int size;
    public:
        HEAP(){size=0;_Clr(heap, 0);}
        void Make(int x)
        {
            size++;
            heap[size] = x;
        }
        void Down(int p)
        {
            int q = p<<1;
            int a = heap[p];
            while(q <= size)
            {
                if(q<size && heap[q+1]<heap[q])
                    q++;
                if(a <= heap[q]) break;
                else
                {
                    heap[p] = heap[q];
                    p = q;
                    q = p<<1;
                }
            }
            heap[p] = a;
        }
        void Up(int p)
        {
            int q = p>>1;
            int a = heap[p];
            while(q>=1 && a<heap[q])
            {
                heap[p] = heap[q];
                p = q;
                q = p>>1;
            }
            heap[p] = a;
        }
        int GetTop()
        {
            int t = heap[1];
            heap[1] = heap[size--];
            Down(1);
            return t;
        }
        void Insert(int x)
        {
            heap[++size] = x;
            Up(size);
        }
        void BuildMinHeap()
        {
            for(int i=size>>1; i>0; i--)
                Down(1);
        }
};
int main()
{
    return 0;
}

以poj2051为例：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#define _Clr(x, y) memset(x, y, sizeof(x))
#define INF 0x3f3f3f3f
#define N 1010
using namespace std;

class HEAP
{
    private:
        struct Node
        {
            int id;
            int p;
            int t;
        }heap[N];
        int size;
    public:
        HEAP(){size=0; _Clr(heap, 0);}
        void Make(int id, int p, int i)
        {
            size=i;
            heap[size].id = id;
            heap[size].p = heap[size].t = p;
        }
        int GetTop()
        {
            int t = heap[1].id;
            heap[1].t += heap[1].p;
            Down(1);
            return t;
        }
        void Down(int p)
        {
            int q = 2*p;
            Node a = heap[p];
            while(q<=size)
            {
                if(q<size)
                {
                    if(heap[q+1].t < heap[q].t)
                        q++;
                    else if(heap[q+1].t==heap[q].t && heap[q+1].id < heap[q].id)
                        q++;
                }
                if(a.t<heap[q].t || (a.t==heap[q].t && a.id<heap[q].id))
                    break;
                else
                {
                    heap[p] = heap[q];
                    p = q;
                    q = 2*p;
                }
            }
            heap[p] = a;
        }
        void BuildMinHeap()
        {
            for(int i=size/2; i>0; i--)
                Down(i);
        }
        void Print()
        {
            for(int i=1; i<=size; i++)
                printf("%d ", heap[i].id);
            puts("");
        }
}A;

int main()
{
    char str[10];
    int i=1, id, p;
    while(~scanf("%s", str) && strcmp(str, "#"))
    {
        scanf("%d%d", &id, &p);
        A.Make(id, p, i);
        i++;
    }
    A.BuildMinHeap();
    int k;
    scanf("%d", &k);
    for(int i=0; i<k; i++)
        printf("%d
",A.GetTop());
    return 0;
}