图的单向连通

poj 2762

　　题意：任给一个图，问你对于任意的两个点ｘ，ｙ之间是否存在从ｘ到ｙ或从ｙ到ｘ的路径？

　　分析：这显然是要求图是否为单向连通图？我们可以对强连通分量进行缩点，缩点后的图一定是一个有向无环图； 现在，问题等价于给你一个有向无环图，问你它是否为单向连通图。这样，我们就可以对有向无环图进行拓扑排序，当且仅当得到的拓扑序列中任意相邻两点间边连通，即topo[i]--topo[i+1]之间存在边时，有向无环图是单向连通图。

　　

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define _Clr(x, y) memset(x, y, sizeof(x))
#define INF 0x3f3f3f3f
#define N 1010
using namespace std;

struct Node
{
    int to, next;
}edge[N*6];
int head[N], tot;
int dfn[N], low[N];
int bleg[N], Sta[N];
bool instack[N];
int cnt, top, ght, n;

void Init()
{
    cnt=tot=ght=top=0;
    _Clr(head, -1);
    _Clr(dfn, 0);
    _Clr(instack, 0);
}

void Add_edge(int a, int b)
{
    edge[tot].to = b;
    edge[tot].next = head[a];
    head[a] = tot++;
}

void dfs(int u)
{
    dfn[u]=low[u]=++cnt;
    Sta[top++] = u;
    instack[u] = true;
    for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next)
    {
        int v = edge[i].to;
        if(!dfn[v])
        {
            dfs(v);
            low[u] = min(low[u], low[v]);
        }
        else if(instack[v]) low[u] = min(low[u], dfn[v]);
    }
    if(low[u]==dfn[u])
    {
        ght++;
    //    printf("Num: %d
",ght);
        int v;
        do
        {
            v = Sta[--top];
      //      printf("%d ",  v);
            instack[v] = false;
            bleg[v] = ght;
        }while(u!=v);
    //    puts("");
    }
}

int inde[N], mat[N][N];
void Tarjan()
{
    for(int i=1; i<=n; i++)
        if(!dfn[i]) dfs(i);

    _Clr(inde, 0);
    _Clr(mat, 0);
    // 缩点建立新的有向无环图并且求每个点的入度
    for(int u=1; u<=n; u++)
    for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next)
    {
        int v = edge[i].to;
        if(bleg[v] != bleg[u])
        {
            inde[bleg[v]]++;
            mat[bleg[u]][bleg[v]] = 1;
        }
    }
}

int topo[N], k=0;
void TopSort()
{
    queue<int> Q;
    for(int i=1; i<=ght; i++)
        if(inde[i]==0) Q.push(i);
  //  printf("TopSort: 
");
    k=0;
    while(!Q.empty())
    {
        int u = Q.front(); Q.pop();
    //    printf("%d ", u);
        topo[++k] = u;
        for(int i=1; i<=ght; i++)
        {
            if(!mat[u][i]) continue;
            inde[i]--;
            if(inde[i]==0) Q.push(i);
        }
    }
   // puts("");
}

void Solved()
{
    bool tag = true;
  //  printf("k=%d
", k);
    for(int i=1; i<k; i++)
        if(!mat[topo[i]][topo[i+1]])    //若拓扑序列存在两个相邻的点之间不连通则非单向连通图
        {
            tag = false;
            break;
        }
    puts(tag ? "Yes" : "No");
}

int main()
{
    int T, m, a, b;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        Init();
        scanf("%d%d", &n, &m);
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d",&a, &b);
            Add_edge(a, b);
        }
        Tarjan();
        TopSort();
        Solved();
    }
    return 0;
}