[作业系列]算法第3章上机实践报告

1.实践题目

7-3编辑距离问题

2.问题描述

设A和B是2个字符串。要用最少的字符操作将字符串A转换为字符串B。这里所说的字符操作包括 (1)删除一个字符； (2)插入一个字符； (3)将一个字符改为另一个字符。 将字符串A变换为字符串B所用的最少字符操作数称为字符串A到 B的编辑距离，记为d(A,B)。 对于给定的字符串A和字符串B，计算其编辑距离 d(A,B)。

输入格式:

第一行是字符串A，文件的第二行是字符串B。

提示：字符串长度不超过2000个字符。

输出格式:

输出编辑距离d(A,B)

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

fxpimu

xwrs 

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

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3.算法描述

设A串长度为l1,B串长度为l2,那么开一个dp[i][j]记录当长度为i的A串的时候变成长度为j的B串时的最短编辑距离。那么dp[0...l1][0]初始化为0...l1,dp[0][0...l2]初始化为0...l2.

那么dp[i][j]的状态转移方程就是

　　dp[i][j]=min(min(dp[i][j-1]+1,dp[i-1][j]+1),dp[i-1][j-1]+(a[i-1]!=b[j-1]));

　　//也就是由dp[i][j-1]+1和dp[i-1][j]+1和dp[i-1][j-1]+(a[i-1]!=b[j-1])的最小值转移过来的；

当时做的时候没想太多，交了一发有bug的代码但是过了，应该是样例没特意卡空串。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn = 2005;
char a[maxn];
char b[maxn];
int dp[maxn][maxn];
int main()
{
　　cin>>a;
　　cin>>b;
　　int ans = 0;
　　int flag = 0;
　　int l1 = strlen(a);
　　int l2 = strlen(b);
　　if(l1==0)
　　　　ans = l2;
　　else if(l2==0)
　　　　ans = l1;
　　else
　　{
	for(int i = 1;i<=l1;i++)
	    dp[i][0]=i;
	for(int j =1;j<=l2;j++)
	    dp[0][j]=j;
	for(int i = 1;i<=l1;i++)
	{
		for(int j = 1;j<=l2;j++)
		{
			if(a[i-1]==b[j-1])
			　　flag = 0;
			else
			　　flag = 1;
			dp[i][j]=min(min(dp[i][j-1]+1,dp[i-1][j]+1),dp[i-1][j-1]+flag);
		}
	}
　　}
	cout<<dp[l1][l2]<<endl;
}

　　很明显上面的代码是有bug的，因为我用cin输入根本就不需要特判l1还有l2是否为0，不过当时没有在意这个细节，现附上改进代码

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 2005;
char a[maxn],b[maxn];
int dp[maxn][maxn];
int main()
{
	cin.getline(a,2001);
	cin.getline(b,2001);
	int l1 = strlen(a);
	int l2 = strlen(b);
	for(int i = 1;i<=l1;i++)
	　　dp[i][0]=i;
	for(int j =1;j<=l2;j++)
	　　dp[0][j]=j;
	for(int i = 1;i<=l1;i++)
	　　for(int j = 1;j<=l2;j++)
		dp[i][j]=min(min(dp[i][j-1]+1,dp[i-1][j]+1),dp[i-1][j-1]+(a[i-1]!=b[j-1]));
	cout<<dp[l1][l2]<<endl;
}

4.算法时间和空间复杂度

　　两层for循环，时间复杂度是O(l1*l2)；

　　二维dp数组，空间复杂度是O(l1*l2)；

5.心得体会

　　对dp还是不够熟悉，第三题用了十来二十分钟才弄出dp方程式，如果是权哥估计看到题目没过多久就能弄出来了

由于队内分工的时候dp是权哥搞的，所以我对dp的熟悉度不算太高，导致做题的时候用的时间比我想象中要多，感觉还是要多做一点dp的题目保持对dp的题感。（虽然正式比赛的时候dp也是权哥搞的，我最多也就和他讨论一下思路）