萌新学习笔记之哈夫曼树

哈夫曼树的定义：

假设有n个权值{ w1,w2 , ... , wn}，构造有n个叶结点的二叉树，每个叶结点的权值是n个权值之一，这样的二叉树可以构造很多棵，其中必有一棵是带权路径长度最小的，这棵二叉树就称为最优二叉树或哈夫曼树；

typedef struct TreeNode* HuffmanTree;
struct TreeNode{
    int Weight;
    HuffmanTree Left;
    HuffmanTree Right;
};

哈夫曼树的构造

（懒得写了，摘自百度百科，亲测很好）：

假设有n个权值，则构造出的哈夫曼树有n个叶子结点。 n个权值分别设为 w1、w2、…、wn，则哈夫曼树的构造规则为：
(1) 将w1、w2、…，wn看成是有n 棵树的森林(每棵树仅有一个结点)；
(2) 在森林中选出两个根结点的权值最小的树合并，作为一棵新树的左、右子树，且新树的根结点权值为其左、右子树根结点权值之和；
(3)从森林中删除选取的两棵树，并将新树加入森林；
(4)重复(2)、(3)步，直到森林中只剩一棵树为止，该树即为所求得的哈夫曼树。

这里还会需要一个最小堆，来提供每次取最小的两个，因为是数据结构C语言版，所以那个最小堆，STL的priority_queue也不能用，实现起来很繁，也就不实现；

HuffmanTree Huffman(MinHeap H)  //假设H-size 个权值已经存在H ->Element[]->weight 里；
{
    int i;
    HuffmanTree T;
    BuildMinHeap(H);    //将H -> Element[]按权值调整成最小堆
    
    for(i=1 ; i< H->Size ; ++i) //做size-1次合并；
    {
        T=(HuffmanTree)malloc(sizeof(struct TreeNode));     //建立一个新结点
        T->Left=DeleMin(H);     //从堆中删除一个最小结点，然后作为左结点
        T->Right=DeleMin(H);    //同上
        T->Weight=T->Left->Weight+T->Right->Weight;     //计算新权值
        Insert(H,T);        //往最小堆插入新结点；
    }
    T=DeleMin(H);   //最后从最小堆中取出；
    return T;
}