LightOJ 1030 【概率DP求期望】

题意：

n个格子，每个格子有一个值。从1开始，每次扔6个面的骰子，扔出几点就往前几步，然后把那个格子的金子拿走；

如果扔出的骰子+所在位置>n，就重新扔,直到在n；
问取走这些值的期望值是多少；

思路：

【1】 【2】 【3】【4】 【5】 【6】 【7】 【8】 【9】

//格子和值都是一样，所以下述的话，值就是格子，格子就是值。。。
比如这样的9个格子，我们总底往上来
对于第9个格子，因为只有9，能取的期望就是9；
对于第8个格子，8是一定要取的，而9也是一定回取的，所以对于第8个格子，期望就是17；
对于第7个格子，7是一定要取的，对于后面可能是直接取了9，或者先取8再取9，情况是满足，对于每种情况概率是1/2，所以就是7+9/2+(8+9)/2=20;
PS：
上面的情况，在7后面的时候，我们可能取9，或者先取8，那么其实就是拿了第8个格子的期望和第9个格子期望，期望就是能取的值，然后*概率，全部情况的总和就是新的期望，有人会奇怪那7呢？我们的前提是对于第7格一定拿7啊；
对于第6个格子，那么就是6一定要拿的，然后会拿7，拿8，拿9，他们的期望*概率的总和+他能取的值就是6的第6个格子的期望；
...以此类推；
对于概率的其实一想更简单...
我们一开始就在1，概率就是1，然后扔一个骰子对于每个面的概率就是1/6，那么dp[i]代表概率，每次对能到达的地方更新概率，最后期望就是值乘以概率的总和+1，1是一定要取的哦~
下面贴出直接求期望的code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef __int64 LL;
const int N=1e2+10;
double dp[N];
double ans;

int main()
{
    int T,cas=1;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n,k;
        double temp;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%lf",&dp[i]);
        for(int i=n-1;i>=1;i--)
        {
            temp=0;
            k=min(6,n-i);
            for(int j=i+1;j<i+1+k;j++)
                temp+=dp[j];
            dp[i]=dp[i]+temp/(double)k;
        }
        printf("Case %d: %.10lf
",cas++,dp[1]);
    }
    return 0;
}